Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равен 20, 8 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 19, 8 см. Найдите сторону AC.

Раbac=2ac+bc=20,8
Pbcd=3bc=19,8
bc=19,8/3=6,6
Pabc=2ac+6,6=20,8
ac=7,1

Площадь меньшего многоугольника  60 см².

Площадь большего многоугольника  135 см².

Объяснение:

По условию стороны подобных многоугольников относятся как 3:2. Тогда коэффициент подобия k = 3/2.

Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия (или равно квадрату отношения соответствующих линейных размеров).

Пусть площадь меньшего многоугольника S₂ = x см², площадь большего многоугольника S₁ = x + 75 см².

Отношение площадей: S₁ / S₂ = k².

(x + 75)/x = (3/2)²;

(x + 75)/x = 9/4;

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.

4(x + 75) = 9x;

4x + 300 = 9x;

5x = 300;

x = 300/5 = 60;

Площадь меньшего многоугольника S₂ = 60 см².

Площадь большего многоугольника S₁ = 60 см² + 75 см² = 135 см².

Большая диагональ равна: 8 см

Объяснение:

Обозначим  точку пересечения диагоналей О. По свойству ромба его диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. То есть половина меньшей диагонали - 6/2=3см

У ромба все стороны равны, поэтому а = Р/4 = 20/4 = 5см

Рассмотрим один из 4-х равных треугольников. Он прямоугольный.

Его катет  а=3см (1/2 меньшей диагонали ромба), а гипотенуза с=5cм (сторона ромба). Тогда по теореме Пифагора c²=a²+b² найдём нужный нам катет (который является половиной большей диагонали):

b²=c²-a² , = 5²-3² = 25 - 9 = 16

b = √16 = 4cм - половина большей диагонали

Большая диагональ равна: 4×2=8