Упрямокутному рівнобедреному трикутнику гіпотенуза дорівнює 4 √2см. знайдіть катет.

по теореме пифагора, a^2+a^2=b^2

a-катеты

b-гипотенуза

2a^2=b^2

a=√(b^2/2)

a=√16=4

не знаю, или поймёшь на языке, но украинский я не знаю, сори)) есть такая формула, что в прямоугольном равнобедрянном треугольнике гипатенуза равна произведению катета на корень из 2. (гипатенуза=катет*корень из 2). отсюда катет равен 4корень из 2 разделить на корень из 2. и равно по 4 см каждый катет.

Вравнобедренный треугольник вписан круг, центр которого удален от вершины треугольника на 102 см, а точка касания делит боковую сторону на отрезки, длины которых относятся как 8: 9, считая от угла при основании. найти    площадь этого треугольника.пусть коэффициент отношения отрезков сторон будет х.  тогда отрезки боковых сторон   будут 8х и 9х.  по свойству отрезков касательных из одной точки к окружности половина мс основания треугольника равна 8х. выразим высоту треугольника по   т. пифагора из боковой стороны и половины основания: вм²=(17х)²-(8х)²=225х² вм=15х из подобия треугольников вмс и вок вс : во=вм : вк 17х : во=15х : 9х  15 х во=153х² во=10 ,2х 10 ,2х=102   см х=10 см отсюда высота вм треугольника равна  15х=15 ·10= 150 см основание ас=160 см s δ авс=вм ·ас : 2=150 ·160: 2= 1200 см²

Высота делит прямоугольный треугольник на два, ему подобные (и между собой, конечно, подобные). если высота к гипотенузе с равна h, катеты a и b, соответствующие им отрезки гипотенузы (проекции катетов на гипотенузу) равны x и y, то из этого подобия следуют таких два соотношения (второе в решении не пригодится, но может пригодиться при проверке ответа) 1. x/h = h/y; => h^2 = x*y; 2. x/a = h/b; => x/y = (a/b)^2; (надо просто подставить h =  √(x*y))площади треугольников равны 9 и 36; h*x/2 = 9; h*y/2 = 36; => y = 4*x; => h =  √(x*y) = 2*x;   в силу упомянутого подобия у всех трех треугольников больший катет в два раза больше меньшего  (то же самое следует из второго доказанного равенства  x/y = (a/b)^2; ) . далее,  из h*x/2 = 9; и h = 2*x;   получается x^2 = 9; x = 3; y = 12; c = x + y =  15;