Сколько углов с градусной мерой меньше 10 градусов может быть в выпуклом многоугольнике? и почему?

сумма углов, дополняющих углы выпуклого многоугольника до 180о, равна 360о независимо от количества углов многоугольника, поэтому в многоугольнике может быть не более 2 углов с грасной мерой меньше 10о

Треугольник авс прямоугольный, угол с=90 градусов, угол в=60 градусов(по условию) можем найти угол а. сумма углов треугольника равна 180 градусов, значит: 180-(90+60)=180-150=30. значит угол а=30 градусов. а по свойству угла в 30 градусов(против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы) можем найти гипотенузу и катет. пусть катет св=х, тогда гипотенуза ав=2х. составим уравнение: х+2х=37,8 3х=37,8 х=37,8/3 x=12,6 значит катет, прилежащий к углу в 60 градусов равен 12,6 см, тогда гипотенуза равна 12,6*2=25,2 см.

ответ: 12.

решение:

основное свойство медианы прямоугольного треугольника:

медиана, проведенная из вершины прямого угла треугольника к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

из этого мы выводим, что если мы умножим известную нам медиану на 2, то получим гипотенузу:

2,5 * 2 = 5.

итак, у нас египетский треугольник (треугольник со сторонами 3, 4, 5), но все-таки проверим, чему равен второй катет по теореме пифагора:

√(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 =3. все сошлось!

остался самый последний шаг:

p (треуг.) = a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12.

вот и все! удачи!