Діагоналі ав і вс ромба авсd перетинаються в точці о . ас=8см ад=5см .знайти tg кута вао

1)  построим ромб авсд, т.ф-середина  ав,  т.р-серидина ад. построим дополнительную точку  к-середина  дс, тогда  фк будет параллельна вс, а вф=ск и равняется половине вс. аналогично построим дополнительную точку е на стороне вс,  тогда  ве=ар и они будут параллельны,  отсюда следует, сто фо параллельна вс и равна  половине вс, тогда  четырехугольник афор-ромб, а фк и ре делит ромб авсд на четыре равных ромба. нам известно, что площадь  ромба авсд  равна 24,  тогда площадь ромба афор=24/4=6. формула площади ромба =произведению  высоты на сторону, тогда мы выяснили, что аф=2,5, площадь ромба афор=6, тогда высота рм (высота, опущенная на сторону аф) рм=6/2,5=2,4 2)построим  параллелограмм  авсд, проведем диагональас. сперва найдем чему равен угол вад. пусть угвад=х, тогда угадс=5х,  мы знаем что ав параллельна сд, значит эти два угла смежные, т.е  сумма их равна 180град, тогда х+5х=180 6х=180 х=30 град, значит угвад=30град.  найдем  площадь параллелограмма через его стороны и угол между ними. s=ав*ад*sin30  s=8*6*(1/2)=24(запомнили). теперь  опустим  из  т.с  на  сторону  ав  высоту  се. через  площадь параллелограмма найдем се.  s=ав*се  24=8*се  се=3. теперь  построим  т.ф, она делит ао пополам, а т.к.точка пересечения диагоналей  делит диагонали пополам, то ас=4*аф. из т.ф опустим на сторону ав высоту фк. фк будет параллельна  ес, а треугольник акф будет подобен треугаес, из  подобия  треугольников мы знаем, что соотношение сторон равно коэффициенту подобия, тогда ас: аф=ес: кф=к, а т.к. мы выяснили, что ас=4аф, то к=4-коэффициент подобия., тогда ес: кф=4 3: кф=4, кф=3/4см. теперь найдем sтреугавф=ав*кф/2=(8*(3/4))/2=3 см².  ну  как  то так. проверь вычисления, могла ошибиться.

Построим  правильный треугольник авс, тогда ав=вс=са=10, пусть ас-основание.  параллельно ас проведем четыре параллельные прямые  пересекающие стороны ав и вс. параллельня  прямая, которая ближе к вершине в пересекает стороны  треуг ав в т.к, вс в т.м.  нам нужно найти периметр треуг квм. у нас получилось,  что треуг авс подобен треуг квм, значит соотношение сторон и периметра этих треуг будет равно к-коэффициенту  подобия. а соотношение площадей  этих треуг =к². найдем площадь треуг авс. для этого из вершины в на сторону ас проведем высоту  вн. в правильном треугольнике высота является  медианой и биссектриссой, т.к. треуг равносторонний.  тогда ан=ас/2=10/2=5 см. найдем  вн²=ав²-ан²  вн²=10²-5²=100-25=75  вн=√75=5√3.  площадь  треуг  авс  sтравс=вн*ас/2=(10*5√3)/2=25√3.   найдем   sтрквм=sтравс/5  (по  условию)  sтрквм=(25√3)/5=5√3  тогда из  подобия треуг  sтравс: sтрквм=к²  25√3: 5√3=5=к²  к=√5. теперь напишем соотношение периметров ртравс: ртрквм=к 30: ртрквм=√5  ртрквм=30/√5