Вравнобедренном треугольнике opn, с основанием on проведены высоты ob и na к боковым сторонам треугольника. докажите, что pa=pb.

ответ:

объяснение:

треугольники oan и obn равны по трём сторонам. ob - общая; an=ob как высоты, исходящие из равных углов к равным сторонам. отсюда следует, что oa=nb, так как углы ona и nob равны (равны стороны их образующие, это действительно, потому что na и ob касаются равных между собой сторон).

и так, треугольники oan и obn равны. их равные стороны oa и nb являются частями сторон op и np, которые равны по условию.

получается pa=op-oa и pb=pn-nb, где op=pn, а oa=nb. то есть pa=pb.

ответ:

дано: треугольник авс- равносторонний

найти: углы а-? в-? с-?

решение:

ас=св=ав (т к равносторонний

высота в равностороннем треугольнике будет и биссектрисой, и медианой, и перпендикуляром)

угол с=а=в= а/2=в/2=с/2 ( биссектриса делит угол пополам)

точка о- точка пересечения высот.

треугольник сов=тр воа= тр аос ( по второму признаку равенства треугольников)

угол ом [медиана угла сов]

равен 90 градусов, значит угол осм = 30 градусов, а сом= 60 градусов.

30*2=60 градусов угол с,а,в

сумма углов в равностороннем треугольнике= 180 градусов

60+60+60=180

ответ:

8 см

объяснение:

дано: прямоугольная трапеция. обозначим аbсd.

∠а =∠в = 90°; ∠с = 120°, значит ∠d = 60°, т.к. сумма всех углов = 360° (360 - 90 - 90 - 120 = 60). сторона сd (большая боковая сторона) = 16 см и сторона аd (большее основание) = 16 см. найти сторону вс - меньшее основание.

1. из вершины ∠с= 120° к нижнему основанию ад проведём высоту се, которая разделила трапецию на прямоугольник, в котором противоположные стороны вс=ае и ав=се и прямоугольный δ есd.

в δ есd ∠d = 60°, ∠сеd = 90°, значит ∠есd = 180 - (90 + 60) = 30°. сторона сd (гипотенуза δ есd)   = 16 см. исходя из того, что катет еd , лежащий против угла в   30° равен половине гипотенузы сd , находим длину катета еd:     еd = 16 : 2 = 8 (см).

большее основание трапеции аd = ае +   еd = 16 см, вычислим длину ае = аd - еd = 16 - 8 = 8 (см).   т.к. ае = вс как противоположные стороны прямоугольника, значит ае = вс = 8 (см).