Отрезок ab длиной 4 см при повороте около точки a на 90 градусов переходит в отрезок ab1. найдите длину отрезка bb1.

Рисуем отрезок ав длиной 4 см, поворачиваем этот отрезок на 90 градусов и получается отрезок ав1. ав=ав1=4 см, треугольник прямоугольный( угол а=90 градусов) , отсюда по теореме пифагора вв1^2 будет равно = ав^2+ab1^2= 16+16= 32 bb1=4 корня из 2 

полезно помнить, что высота тупоугольного треугольника, проведенная из вершины острого угла, расположена вне треугольника и пересекает  продолжение стороны. к которой проведена. 

                    * * *

в равнобедренном треугольнике с углом при вершине, равным 120°, углы при основании равны  (180°-120°): 2=30° 

обозначим высоту, проведенную к основанию,  вн. по условию вн=10.

в прямоугольном ∆ авн гипотенуза ав=вн: sin30°=20

в прямоугольном ∆ вdс угол cbd=60° (смежный углу авс).  ⇒ 

угол всd=30°, 

в ∆ авс стороны вс=ав=20 см, ⇒ bd=bc•sin30°=20•0,5=10 см

ad=ab+db=20+10=30 см

 

Биссектриса разделяет прямоугольный треугольник на два треугольника. под углом 80 градусов означает, что угол, совместный с данным по развернутой гипотенузе равен 180-80=100. больший угол прямоугольного треугольник - 90 градусов. значит углы, на которые разделила биссектриса равны 90/2=45. значит у нас известны по два угла каждого треугольника . из этого мы можем вычислить остальные два угла, которые и являются неизвестными углами прямоугольного треугольника. 180-80-45= 55 градусов и 180-100-45= 35 градусов