Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b: a=5, b=6, а=8 b=8 корень 3, a=6 b=8.a=2 b=3

1)а=5  в=6 с^2=a^2+b^2 с^2=25+36 с^2=61 с=корень из 61 3)а=6 в=8 с^2=36+64 с^2=100 с=10 4)а=2 в=3 с^2=4+9 с^2=13 с=корень из 13

рисунок во

расмотрим треугольник  δскd. как мы знаем сумма внутрених углов любого треугольника равна 180°. тогда получаем 180° =  ∠kcd +  ∠cdk +  ∠ckd. 

градусная мера угла  ∠kcd = 25° (по условию), dk - бисектриса угла  ∠cde. как мы знаем бисектриса любого треугольника делит угол попалам, тогда получаем что бисектриса dk делит  ∠cde попалам т.е.  ∠cde =  ∠cdk + ∠kde = 80° ⇔  ∠cdk = ∠kde =  ∠cde / 2. отсюда получаем что  ∠cdk = ∠kde = 40°. 

вернёмся к первому составленому выражению:   180° =  ∠kcd+∠cdk+∠ckd. из данного выражения вычисляем находимый угол  ∠ckd=180° - (∠kcd+∠cdk). подставляем и вычисляем:   ∠ckd = 180° - (25°+40°) = 115°.

теперь рассмотрим основной треугольник  δcde. как нам уже известно сумма внутрених углов треугольника равна 180°. то для данного трейгольника

180° =  ∠cde +  ∠ced +  ∠ecd. из данного выражения выражаем находимый угол ced.

∠ced = 180° - (∠сde +  ∠ecd). подсавляем числовые данные и вычисляем:  

∠ced = 180° - (80° + 25°) = 75°.

  расмотрим развёрнутый угол  ∠сke. как мы знаем развёрнутый угол всегда равен  180°

исходя из этого утверждения  ∠сke =  180°.  ∠сke образован из  ∠сkd и  ∠dke. а сама величина угла  ∠сke равна сумме углов образовавших их т.е.  ∠сke =  ∠сkd + ∠dke.

то заменив числовыми данными получим  180° = 115° +  ∠dke отсюда величина угла 

∠dke =  180° - 115° = 65°.

ответ:   ∠ckd =  115°,  ∠ced =  75°,  ∠dke =  65°.

1) четырехугольник является параллелограммом по определению, если у него противолежащие стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

abcd — параллелограмм, если

ab ∥ cd, ad ∥ bc.

для доказательства параллельности прямых используют один из признаков параллельности прямых, чаще всего — через внутренние накрест лежащие углы. для доказательства равенства внутренних накрест лежащих углов можно доказать равенство пары треугольников.

это могут быть пары треугольников

1) abc и cda,

2) bcd и dab,

3) aod и cob,

4) aob и cod.

2) четырехугольник является параллелограммом, если у него диагонали в точке пересечения делятся пополам.

чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что ao=oc, bo=od.

3) четырехугольник является параллелограммом, если у него противолежащие стороны параллельны и равны.

чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что ad=bc и ad ∥ bc (либо ab=cd и ab ∥ cd).

для этого можно доказать равенство одной из тех же пар треугольников.

4) четырехугольник — параллелограмм, если у него противоположные стороны попарно равны.

чтобы воспользоваться этим признаком параллелограмма, нужно предварительно доказать, что ad=bc и ab=cd.

для этого доказываем равенство треугольников abc и cda или bcd и dab.

это — четыре основных способа доказательства того, что некоторый четырехугольник — параллелограмм. существуют и другие способы доказательства. например, четырехугольник — параллелограмм, если сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадрату сторон. но, чтобы воспользоваться дополнительными признаками, надо их сначала доказать.

доказательство с векторов или координат также опирается на определение и признаки параллелограмма, но проводится иначе. об этом речь будет вестись в темах, посвященных векторам и декартовым координатам.