Точка k, m, p, t не лежит в одной плоскости. могут ли прямые km и pt пересекаться? обоснуй свой ответ

Не могут, докажем это. допустим, что они пересекаются в точке о. через точки к, о, р можно по аксиоме провести плоскость и притом только одну. пусть это плоскость alpha. по аксиоме: если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. для прямой км: k принадлежит alpha, o принадлежит alpha и в то же время принадлежит прямой km, значит две точки прямой км принадлежат плоскости alpha, значит и вся прямая принадлежит плоскости alpha, значит любая точка прямой km, в частности, точка m принадлежит alpha. для прямой pt: p принадлежит alpha, o принадлежит alpha и в то же время принадлежит прямой pt, значит две точки прямой pt принадлежат плоскости alpha, значит и вся прямая принадлежит плоскости alpha, значит любая точка прямой pt, в частности, точка t принадлежит alpha. в итоге получили, что точки k,m,p,t принадлежат плоскости alpha, получаем противоречие с условием. значит прямые km и pt не пересекаются.

Любая  сторона  треугольника  меньше  суммы  двух  других  сторон  и  больше           их разности  (  a  <   b  +  c,    a  >   b  –  c;     b  <   a  +  c,    b  >   a  –  c;     c  <   a  +  b,    c  >   a  –  b  ).6,5< 18+10.5 и 6.5> 18-10.5 (неверно); 25< 40+75 и  25> 75-40 (неверно);   соответствует только   предпоследнее: 23< 36+19.5 и 23> 36-19.5 выполняется.

Заставлять специалистов проверять  все случаи - негуманно. сделаете сами, используя критерий того, что   из трех отрезков можно составить треугольник -    для этого необходимо и достаточно, чтобы сумма любых двух отрезков была больше третьего: a+b> c; b+c> a; c+a> b.  на самом деле достаточно проверить, что сумма двух самых коротких отрезков больше третьего, самого длинного. скажем, в первом примере 23,5+41,5=65< 69,5 - значит, треугольник составить нельзя. а в последнем примере 18+25=43> 28,5 - значит, треугольник составить можно