Єгипетським є трикутник з катетами 3 см, 4 смі гіпотенузою 5 см. так? Ні?

Непонятно, прямая которой нужно построить параллельные дана или нет?
Если дана, можно, например, так:
1) проведем прямую, пересекающую данную; от точки пересечения отложим на этой прямой 4 отсечки одинаковым раствором циркуля (рисунок 1)
2) через первую отсечку (точка А) проведем еще одну прямую, которая пересечет данную в точке В; на этой прямой отложим три отсечки раствором циркуля равным АВ (рисунок 2)
3) соединим прямыми отсечки первой и второй прямой, получившиеся прямые будут параллельны данной (рисунок 3)

Если не дана, на четвертом рисунке красивое решение. Надеюсь, понятно без пояснений

Ясно, что условие задачи дано с опечаткой. Биссектриса пересекает не АС, а АD, т.к. биссектриса СК и АС у пересекаются  в точке С.

------------------------------

Сделаем рисунок. 

Вспомним, что биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. 

⇒ МD=СD

Треугольники АКМ и МDС  подобны по первому признаку подобия треугольников (по равенству углов КСD и ВКС при пересечении параллельных прямых ВК и СD и вертикальных углов при М). 

Следовательно, АМ:МD=КМ:МС=2:3

Примем коэффициент отношения за х. 

Тогда АМ=2х, МD=3х, и СD=МD=3х

АD=АМ+МD=5х

Полупериметр параллелограмма равен 48:2=24 см

АD+СD=5х+3х=8х

8х=24

х=3 см

АD=3*5=15 см

СD=3*3=9 см