1. сумма вертикальных углов аов и сок, образованных при пересечении прямых ак и вс равна 108о. найдите угол вок.

Сумма верт.углов=180, то аов=сок=180: 2=54. вок и сок - смежные. их сумма 180. вок=180-сок=180-54=126  вок=126

Сумма всех углов равна 360гр. мы из 360 вычитаем 108 и получаем 252гр. т.к. 2 других угла тоже вертикальные мы 252 делим на 2 = 126 

ответ: 216

объяснение:

введем обозначения: ав-гипотенуза. ав: ас=5: 4  

ам-биссектриса. вм-мс=2  

пусть ав=5х, тогда ас=4х  

св=√(25x²-16x²)=3x  

пусть см=у, тогда мв=у+2, следовательно у+у+2=3х  

2у=3х-2  

у=1,5х-1  

см=1,5х-1; мв=1,5х+1  

по свойству биссектрисы (биссектриса любого угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника) имеем:  

ас/см=ав/вм  

4х/(1,5х-1)=5х/(1,5х+1)  

6x²+4x=7.5x²-5x  

1.5x²-9x=0  

1.5x(x-6)=0  

x1=0 не удовлетворяет условию

x2=6  

отсюда ас=24; св=18  

s=0.5*18*24=216

вообще-то есть формулы перехода углов прав. пирамид, от угла наклона α бокого ребра к плоскости основания к углу β наклона боковой грани к плоскости основания,   они связаны таким соотношением tgβ=√2*tgα, я эти формулы выводил еще в школе, а сейчас, когда у меня не крепятся файлы, конечно, будет сложно, объяснить, но я попробую.

в основании лежит квадрат. проекцией бокового ребра к плоскости основания будет половина   диагонали квадрата, если сторону обозначить а, то диагональ квадрата равна а√2, а ее половина а√2/2=а/√2, высота пирамиды пусть будет н, тогда тангенс угла наклона бок. ребра   к плоскости основания равен 2н/а√2=√2*н/а, теперь разберемся с углом наклона боковой грани к плоскости основания, проведем из основания высоты пирамиды, т.е. из точки пересечения диагоналей квадрата к стороне квадрата перпендикуляр, равный а/2, это проекция апофемы на плоскость основания, которая тоже будет перпендикулярна стороне квадрата по теореме о трех перпендикулярах. тангенс угла наклона бок. грани к плоскости основания равен 2н/а,

tgα=tg60°=√3,       tgβ =√2tg60°=√2*√3=√6, и тогда угол наклона, который мы ищем, равен arctg(√6)