Треугольник acb прямо угольный, угол cab =60, сторона ас=4, найти сторону ab.

Можно рисунок, с рисунком я решу тебе

r=7.5 cm

Объяснение:

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, в котором угол В-прямой.  Окружность с центром в точке О, которая лежит на гипотенузе касается катета ВС в точке Т и проходит через точку А. Гипотенуза АС пересекает окружность в точке К.  К находится между О и А.

Известно, что катеты АВ=12 и ВС=16.

Проведем радиус ОТ.  Так как Т точка касания , то треугольник ОТС-прямоугольный и угол Т -прямой.

Косинус угла С равен:

cosC=BC/AC

Найдем АС по т. Пифагора из треугольника АВС:

АС=sqr(AB^2+BC^2)=sqr(144+256)=sqr400=20

cosC=16/20=4/5

sinC =sqr(1-cosC^2)=sqr(1-16/25)=sqr(9/25)=3/5

ОС=ОТ/sinC=r*5/3=OK+KC

5/3*r=r+KC

KC=2/3*r

AC=20=2r+2/3*r

8*r/3=20

8r=60

r=60/8

r=7.5 cm

1. По формуле средней линии трапеции имеем:
(а + b) / 2 = 10 
где a, b  - верхнее и нижнее основания
откуда получаем:
a + b = 20
а = 20 - b 

2. Находим площадь S₁ верхней части трапеции, которая по условию составляет 3 части
S₁ = (10+а)/2 *  h  
Находим площадь S₂ нижней части трапеции, которая по условию составляет 5 частей
S₂ = (10 + b) /2 h 
h - высота каждой из вышеуказанных трапеций, которая равна половине высоты данной основной трапеции.

3. Получаем пропорцию
S₁ : S₂ = 3 : 5 
Подставив вместо S₁ и  S₂ их выражения, имеем
(10+а)/2 *  h  :  (10 + b) /2 h = 3 : 5
Сократив, имеем
(10 + a) * 5 =  (10 + b) *3 
Подставляем вместо а выражение а = 20 - b   
(10 + 20 - b) *5 = (10 + b) *3 
(30 - b) * 5 = 30 + 3b
150 - 5b = 30 + 3b
5b + 3b = 150 - 30 
8b = 120 
b = 120 : 8
b = 15 - нижнее основание
а = 20 - b 
а = 20 - 15 = 5
 a = 5 - верхнее основание
ответ: а = 5;       b = 20