Вычислите площадь треугольника , если одна из его сторон равна 7 дм , а высота ппроведенттая к ней 6 дм

Высоту умножаешь на сторону и все делишь на 2 a*h/2 7*6/2=21 дм в квадрате

Проведем md параллельно ap; d∈bc применим теорему фалеса: если на одной стороне угла отложить какие-либо отрезки, через их концы провести параллельные прямые, то отношение отрезков на одной стороне угла будет равно отношению отрезков на другой стороне⇒ bk: km=bp: pd=10: 9 и cm: am=cd: dp=1: 1, так как am - медиана пусть bp=10x; pd=dc=9x⇒bc=28x bk=10y; km=9y⇒bm=19y обозначим угол cbm=α⇒ smbc=1/2*bm*bc*sinα=1/2*19y*28x*sinα=14*19xysinα=266xysinα skbp=1/2*bk*bp*sinα=1/2*10x*10y*sinα=50xysinα⇒ skpcm=smbc-skbp=266xysinα-50xysinα=216xysinα медиана делит тр-ник на 2 равновеликих тр-ка⇒ sabc=2smbc=2*266xysinα=532xysinα⇒ skpmc: sabc=216xysinα: 532xysinα=216: 532=54: 133 ответ: 54: 133

По свойству биссектрисы  ar/ab = rc/bc  ar/ab = (ac - ar)/bc  ar = 35/11; rc = 42/11  ap/ac = (ab - ap)/bc  ap = 35/13; bp = ab - ap = 30/13  bq/ab = (bc - bq)/ac  bq = 5/2; qc = bc - bq = 7/2  s = s(abc) = 6√6 (по формуле герона)  s(pqr) = s - s(apr) - s(pbq) - s(rqc)  s(abc)/s(apr) = (ab·ac)/(ap·ar) (если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы)  s(apr) = s(abc)·ap·ar/(ab·ac) = s·35/143  аналогично находятся s(rqc) = s·7/22 и s(pbq) = s·5/26  s(pqr) = (210√6)/143