50 ! в кубе abcda1b1c1d1 с ребром 1 точка о – центр грани abcd. используя метод координат, найдите: 1.угол между прямыми a1d и b1o; 2.расстояние от точки в до середины отрезка a1d. c рисунком, .

1. 2x = 3y - 1 ; x = 1,5y - 0,5 : x^2 = 2,25y^2 - 1,5y + 0,25  2*( x + y)^2 - 7*( x + y ) + 3 = 0  2 * ( x^2 + 2xy + y^2 ) - 7x - 7y + 3 = 0  2x^2 + 4xy + 2y^2 - 7x - 7y + 3 = 0  2 * ( 2,25y^2 - 1,5y + 0,25 ) + 4y*( 1,5y - 0,5 ) + 2y^2 - 7*( 1,5y - 0,5) - 7y + 3 = 0  4,5y^2 - 3y + 0,5 + 6y^2 - 2y + 2y^2 - 10,5y + 3,5 - 7y + 3 = 0  y^2 * ( 4,5 + 6 + 2 ) - y * ( 3 + 2 + 7 + 10,5  ) + 0,5 + 3,5 + 3 = 0  12,5y^2 - 22,5y + 7 = 0  d = 506,25 - 4 * 12,5 * 7 = 506,25 - 350 = 156,25 ;   √ d = 12,5  y1 = ( 22,5 + 12,5 ) : 25 = 1,4  y2 = ( 22,5 - 12,5 ) : 25 = 0,4  x = 1,5y - 0,5  x1 = 1,5 * 1,4 - 0,5 = 1,6  x2 = 1,5 * 0,4 - 0,5 = 0,1  ответ ( 1,6 ; 1,4 ) ; ( 0,1 ; 0,4 ) 

Треугольник авс - прямоугольный,  ∠в=90°, поскольку у в прямоугольнике все углы =90° сумма углов любого треугольника 180°, в т.ч. и нашего треугольника авс. ∠а+∠в+∠с=90° поскольку по условию   cab=2*acb, значит в треугольнике авс∠а=2*∠с, выходит 2*∠с+90°+∠с=180° 3*∠с=90° ∠с=30°. значит  ∠а=2*∠с=2*30°=60°. рассмотрим прямоугольный треугольник авс дальше: ас-гипотенуза, ав и вс - это катеты cos  ∠а=ав/ас sin  ∠а=вс/ас cos  ∠а=cos  60°=1/2=0,5 sin  ∠а=sin  60°=√3/2=0,5√3 cos  ∠а=ав/ас 0,5=ав/ас, отсюда ав=0,5ас=0,5*10см=5см sin  ∠а=вс/ас 0,5√3=вс/ас, отсюда вс=0,5ас√3=0,5*10√3=5√3 см у прямоугольника противоположные стороны равны, значит ав=се=5 см вс=ае=5√3 см периметр равен сумме длины всех сторон прямоугольника, то есть периметр=ав+вс+се+ае периметр=5+  5√3+  5+5√3 периметр=10+10√3 периметр=10*(1+√3) см ответ: периметр прямоугольника =  10*(1+√3) см