В правильной четырёхугольной призме все рёбра увеличили в 3 раза. Во сколько раз увеличилась площадь поверхности призмы?

К1 - количество сторон (углов) в многоугольнике1, К2 - количество сторон (углов) в многоугольнике2, сумма внешних углов в любом многоугольнике=360, 360/К1-360/К2=30 или 12/К1-12/К2=1 или 12К2 - 12К1=К1*К2, сумма углов в многоугольнике=180*(К-2), сумма углов в многоугольнике1=180*(К1-2), сумма углов в многоугольнике2=180*(К2-2), сумма углов в многоугольнике2 - сумма углов в многоугольнике1 =360, 180*(К2-2) - 180*(К1-2)=360 или К2-2-К1+2=2, К2-К1=2, К2=2+К1, подставляем в первую формулу 12*(2+К1) - 12К1=К1*(2+К1), 24+12К1-12К1=2К1+К1 в квадрате, К1 в квадрате+2К1-24=0, К1=(-2+-корень(4+4*24))/2=(-2+-10)/2, К1=4 -количество сторон в многоугольнике1, К2=2+К1=2+4=6 - количество сторон в многоугольнике2

Решение:
Пусть:
длина прямоугольника (а)
ширина прямоугольника равна (в)
Отношение сторон равно:
а/в=4/3
Отсюда:
а=4*в/3=4в/3
Стороны прямоугольника можно найти по Теореме Пифагора
Известна диагональ прямоугольника, которая является гипотенузой (c) прямоугольного треугольника:
c²=а²+в² подставим вместо значения (а) а=4в/3
20²=(4в/3)²+в²
20²=16в²/9+в²
9*20²=16в²+9*в²
9*400=25в²
3600=25в²
в²=3600 : 25
в²=144
в1,2=+-√144=+-12
в1=12 (см)- ширина прямоугольника
в2=-12 - не соответствует условию задачи
а=4в/3=4*12/3=16 (см)- длина прямоугольника

ответ: Стороны прямоугольника равны; 16см; 4см