Свойства прямоугольного треугольника с углом в 30 градусов

из одного конца заданного отрезка проводим луч под произвольным углом (градусов так 10-170 : на нем от общего конца с нашим отрезком откладываем произвольной фиксированной длины отрезок 9 раз (например, 9 раз по 1 см, точки нумеруем : последнюю - девятую   - точку соединяем со вторым концом заданного отрезка ("линия соединения": из пятой точки на луче проводим линию, параллельную "линии соединения" до пересечения с заданным отрезком. 

готово. 

если взять четвертую точку, то отрезок разделится в отношении 4/5, то есть как-бы с другого конца : ) это - типовая на пропорциональность отрезков, заключенных между параллельными прямыми.

сначала строим какой-то прямоугольный треугольник с заданным острым углом (то есть проводим 2 луча под заданным углом, и из любой точки одного опускаем перпендикуляр на другой).

строим в нем медиану из вершины этого угла (делим пополам противоположный катет и соединяем с вершиной). продлеваем медиану до нужной длины (просто на полученной прямой циркулем откладываем нужную точку). проводим через конец прямую, параллельную катету в первоначальном треугольнике (то есть попросту опускаем перпендикуляр на нужный луч). всё