ABCDEF - правильний шестикутник. У яку точку при повороті навколо точки О на кут 600 за годинниковою стрілкою перейде точка D?

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 
2а²-а²=36⇒
а=√36=6 
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. 
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). 
СН =(6√2):2=3√2

Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.

Треугольник АВС, АВ=25, ВС=29, АС=36, высоты ВН, АМ, СТ, вершина угол В

cosВ = (АВ в квадрате + ВС в квадрате - АС в квадрате) / 2 х АВ х ВС=

= (625 +841 - 1296) / (2 х 25 х 29) =0,1172 - угол 83 =уголВ , sin 83 (В)= 0,9925

АС/sinВ = АВ/sinС, 36/0,9925=25/sinС, sinС = 0,6892

АС/sinВ = ВС/sinА, 36/0,9925=29/sinА, sinА = 0,7995

ВН = АВ х sinА = 25 х 0,7995 =20

СТ = АС х sinА = 36 х 0,7995 = 28,8

АМ = Ас х sinС = 36 х 0,6892 = 24,8

Найменьшая высота проведена на большую сторону АС

 

Если найдена одна высота остальные можно искать через отношение

ha : hb = (1/a) : (1/b)