На построение. построить равнобедренный прямоугольный треугольник по данному катету.

перепендикулярно к нему на конце, построй такой же длины отрезак, и замкни фигуру, получиться треугольник.

из площади основания ав=√64=8

диагональ делит основание на равнобедренные прямоугольные треугольники с острыми углами 45°.

диагональ ас=ав: sin45°=8√2

из площади сечения амс высота 

мо=2s: ac=64√3: 8√2=4√6

ао=ов=ас: 2=4√2 

из прямоугольного  ∆ аоs

tg∠mao=mo: ao=4√6: 4√2=√3 – это tg 60°. доказано. 

площадь боковой поверхности равна произведению высоты (апофемы) боковой грани на полупериметр основания. 

р=4•8: 2=16

из ∆ мон по т.пифагора апофема 

мн=√)mo*+ho*)=√(16•6+16)=4√7

s=4√7•16=64√7 ед. площади.

Эту формулу причисляют греческому мудрецу фалесу (его больше помнят по теореме фалеса - делению отрезка с любой шкалы и параллельных отрезков). правда, утверждение звучало по-моему немного иначе: сумма углов треугольника (как минимум прямоугольного) равна сумме двух прямых углов. но именно оно легло в основу этой теоремы. фалесу причисляют и определение высоты пирамиды по ее тени. его труды (около 2300 лет назад)  и легли в основу еще одного грека - евклида, которая является основой учебника нашего времени. как то так : )