Основы прямоугольной трапеции равны 6 и 8 см, а высота 5 см.найдите длину отрезка соединяющий середины оснований и среднюю линию трапеции

1) Экскурс в теорию: угол между плоскостями  (ВАС) и (САН)- двугранный угол (НАСВ) измеряется градусной мерой   линейного угла L HCB , образованного лучами  СВ и СН , имеющими начало на ребре (АС) и перепендикулярными к нему,

 т.е. L HCB = 60⁰. (см. рис.).

2) Углом между прямой.... и плоскостью наз-ся угол между этой прямой и её проекцией на данную плоскость, тогда  углом между катетом ВС и плоскостью (САН) является L L HCB = 60⁰ . 

3) Угол между гипотенузой АВ найдём, рассмотрев ΔАВН - прям.:

  sin L BAH = BH/AB = 0,5√3a/(a√2) =√6/4,

 таким образом   L BAH = arcsin √6/4.

ОТвет: 60⁰; arcsin √6/4.  

УДАЧИ

Равнобедренный треугольник, основание AC=14.

BH - высота к основанию, является также биссектрисой и медианой.

AH=AC/2 =7 (H - середина AC)

BH =√(AC^2 -AH^2) =24 (теорема Пифагора)

S(ABC) =AC*BH/2 =14*24/2 =168

Центр вписанной окружности (I) - точка пересечения биссектрис.

BI/IH =AB/AH =25/7 (теорема о биссектрисе)

IH =7/32 BH =21/4 =5,25

(IH - расстояние от центра до стороны, то есть радиус)

Центр описанной окружности (O) - точка пересечения серединных перпендикуляров.

M - середина AB, BM=25/2

△OBM~△ABH (по двум углам)

OB/AB =BM/BH

OB =25*25/2*24 =625/48  ~13,02