Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см. найдите косинусы острого углов треугольника .

Сначала найдем гипотенузу√64+225=√289=17 косинус-это прилежащий катет к гипотенузе, отсюда следует , что косинус угла а=8/17 а косинус угла в равен 15/17

ваши последние треугольники равны по одному из признаков равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника, равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

вам дано: равнобедренный треугольник, где отрезок вd будет являться биссектрисой (по теореме), а значит, угол в делится на два равных угла.

 

поэтому у ваших треугольников выполняется соответствуещее равенство (2 стороны и угол между ними), а именно:

сторона bd - общая

стороны вм и bn   равны по условию

и угол в, разделенный пополам биссектрисой, лежит как раз между этими сторонами.

Трапеция abcd, cd - наклонная боковая сторона.  радиус окружности очевидно равен 4. если соединить центр о окружности с вершинами c и d, то, поскольку со и do - биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных, то они взаимно перпендикулярны. то есть треугольник cod прямоугольный, и радиус в точку касания ом (касания окружностью стороны cd, конечно)  играет роль высоты к гипотенузе cd. при этом dm = 8, и см*dm = om^2; (это следует из подобия треугольников omc и omd, om/cm = dm/om)  и cm = 2; (ну, 2*8 = 4^2); ad = 12; ab = 8; bc = 4 + 2 = 6; cd = 2 + 8 = 10; как и полагается, ad + bc = ab + cd; теперь известен периметр 12 + 8 + 6 + 10  =  36; и площадь равна 4*36/2 = 72;