Впрямоугольной трапеции авск большая боковая сторона равна 3√2 см, угол к равен 45 градусов, а высота сн делит основание ак пополам.найдите площадь трапеции.

в ромбе стороны равны,   диагонали пересекаются по прямым углом. проведем через   отмеченные точки отрезки. рассматриваем треугольники, образованные диагоналями и отрезками.

1 - меньшая диагональ: имеем два больших треугольника с основанием диагональю, а в них два меньших с основаниями - отрезками. треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними с коэффициентом подобия 2: 5 (3+2=5 - сторона ромба из 5 частей).   из подобия вытекает, что отрезки параллельны диагонали ромба параллельны между собой.   большая диагональ перпендикулярна меньшей, а значит и отрезкам этой диагонали.

2- большая диагональ - аналогично, коэффициент подобия 3: 5.   отрезки параллельны меньшей диагонали и перпендикулярны   большей. 

отсюда имеем прямоугольник

если соединить середины сторон параллелограмма, то отрезки будут праллельны его диагоналям и являтся средними линиями треугольников, на которые он делится диагоналями.   средняя линия делит треугольник на два подобных с коэффициентом подобия 1/2. отношение площадей - коэффициент подобия в квадрате -1/4. значит площадь треугольников 2* 6: 4=3. площадь основного параллелограмма равна сууме   площади внутреннего   параллелограмма и площадей треугольников, которые отсекают стороны внутреннего параллелограмма от основного.   значит площадь внутреннего паралаллеограмма равна 6-3=3