Основание прямой призмы - ромб площадью 300 см². боковая поверхность призмы равна 500см², а площадь осевого сечения вписанного цилиндра – 60 см². найдите площадь основания этого цилиндра.

Площадь основания   цилиндра  

Угол D = 120 градусов.

Объяснение:

1. АВСД - параллелограмм, следовательно:

Ав=сд=20 см , угол а = углу с

2. Вн - высота, следовательно:

Угол ВНА = 90

3. Угол ВНА = 90 градусов, следовательно:

Треугольник ВНА - прямоугольный

4. Рассмотрим ВНА - прямоугольный треугольник:

СD=AB=20 см, АН=10 см

АВ - гипотенуза, АН -катет.

В прямоугольном треугольнике, если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета будет равен 30 градусам. Следовательно угол АВН = 30 градусам, тогда угол А = 180 - угол АВН - угол АНВ= 180 - 30 - 90 = 60

5. Угол А = углу С (по доказанному) = 60 градусам

6. Угол С + Угол Д = 180 градусов (односторонние углы при параллельных прямых в параллелограмме)

Тогда угол Д = 180 - угол С = 120 градусов

Сумма углов четырёхугольника 360°.

Трапеция - это фигура, у которой основания параллельны, а боковые стороны не параллельны.

Таким образом, при решении таких задач надо пользоваться признаками параллельности прямых.

1) угол B=140°, угол C=95°.

углы A и B - односторонние при BC||AD(основания), секущая AB.

A+B=180

A=189-140=40°

углы C и D - односторонние при BC||AD(основания), секущая CD.

C+D=180

D=180-95=85°

ответ:A=40°, D=85°.

2) угол B=110°, AB=CD

Так как трапеция равнобедренная, то A=D и B=C.

B=C=110°

A+D=360-2*110=140

A=D=140:2=70°

ответ:A=D=70°, C=110°.