Много ! sabcd правильная четырехугольная пирамида постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину s, середину ребра cd и параллельной диагонали ac.

Если  вершина пирамиды удалена от всех сторон основания на одинаковое расстояние, то проекция вершины на основание - центр вписанной окружности.находим радиус вписанной окружности. полупериметр р = (а+в+с)/2 = (9+12+15)/2 = 36/2 = 18 см. см. проведём осевое сечение пирамиды перпендикулярно любой стороне основания. получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см и одним  катетом 3 см. второй катет - это высота h пирамиды.  h =  √(5²-3²) =  √(25-9)  =  √16 = 4 см.

Впризме авса₁в₁с₁ точки о₁ и о₂ - центры описанных около оснований окружностей. для правильного треугольника радиус описанной окружности: rо=a√3/3  ⇒ r=ао₂=а₁о₁=5/√3. точка о - центр шара. окружности, описанные около оснований призмы лежат на поверхности окружности.  плоскость ркм проходит через середину высоты призмы и параллельна её основаниям.  δркм=δавс. плоскости авс и а₁в₁с₁ параллельны, и равноудалены от плоскости ркм, значит плоскость ркм пересекает поверхность шара по окружности, центр которой лежит на прямой о₁о₂. в точке о.  в прямоугольном тр-ке aоо₂ ао=rш=8, ао₂=rо=5/√3. оо₂²=ао²-ао₂²=64-25/3=167/3. h=о₁о₂=2·оо₂=2√(167/3)≈14.9 - это ответ.