Трапеция abcd , основание bc = 6, углы при основании bad = 60 градусов, cda = 30 гр. n принадлежит bc, bn : nc = 2: 1 точка m принадлежит ad. отрезок mn перпендикулярен ad. площадь abnm = mncd. найти площадь треугольника mcd

Втреугольнике аве: угол аве - 70 , веа - 50. угол вае=180-70-50=60 градусов.  так как ве параллельно сд угол адс = углу веа = 50 градусов  в параллелограмме ведс угол едс = углу евс = 50 градусов, следовательно угол авс = угол аве + угол евс = 70+50 = 120 градусов  угол всд равен углу дев и равен 180 градусов - угол веа (50 градусов) = 130 градусов  ответ: угол дав = 60 градусов, угол авс = 120 градусов, угол сде = 50 градусов, угол всд = 130 градусов

Объяснение: №1.

1) Имеют прямой угол

2) Равны острые углы

3) Общая сторона

По первому признаку равенства треугольников (2 угла и сторона).

№2.

1) ∠В=180°-120°=60°

2) ∠А=180°-(60°+90°)=180°-150°=30°

3) Против ∠ в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Следовательно, АВ=2*ВС=2*4=8 (см.)

ответ: 8.

№3.

Против ∠ в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Следовательно, АС=АВ:2=12:2=6 (см.).

ответ: 6.

№4.

1) Пусть х-меньший острый ∠, тогда х+46°-больший острый ∠.

х+х+46+90=180

х+х=180-46-90

2х=44

х=44:2

х=22°-меньший острый угол.

2) 22°+46°=68°-больший острый ∠.

ответ: 22 и 68.

Здесь вся интрига в том, что центр вписанной окружности --это точка пересечения биссектрис треугольника,  центр описанной окружности --это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника,  а в равнобедренном треугольнике высота к основанию треугольника является и биссектрисой и серединным перпендикуляром к этому основанию, т.е. оба центра обеих окружностей лежат на этой высоте к площадь треугольника можно вычислить по формуле герона (т.к. известны три стороны), из площади найти ту самую высоту-биссектрису-медиану)) и еще две формулы площади найти