Задача №1 В остроугольном треугольнике ABC серединные перпендикуляры к сторонам AC и BC пересекаются в точке D, DC= 5см. Найдите расстояние от точки D до сторон треугольника, если периметр треугольника ABC равен 18 см, AB:BC:AC=4:3:2.Задача №2 Основания равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равны 8 см и 18 см. Найдите боковую сторону и высоту трапеции. Задача №3 В остроугольном треугольнике ABC высоты АА1 и СС1 пересекаются в точке H. Найдите высоту, проведённую к стороне AC, если НA1 = 3, В с дано и чертёжом ​

Будем считать, что в условии опечатка и дано BC=4√3, а не АС. Иначе, как будет видно из решения, радиус описанной окружности может принимать бесконечно много значений.

Проведем перпендикуляры EH, EF, EG к прямым BA, DA и BC соответственно (см. рисунок). Т.к. Е лежит на биссектрисе угла ABC, то Е равноудалена от прямых BA и ВС, т.е. EH=EG. Т.к. Е лежит на биссектрисе угла CDA, то E равноудалена от прямых DA и BC, т.е. EF=EG, значит  EH=EF, т.е. ∠EAH=∠EAF=∠DAB. С другой стороны, ∠EAH+∠EAF+∠DAB=180°, откуда ∠DAB=60° и, значит, ∠BAC=120°. Тогда, если BC=4√3, то по т. синусов R=BC/(2sin∠BAC)=4√3/(2·√3/2)=4.

Если же все-таки фиксирована АС=4√3, то понятно, что двигая точку B по стороне угла в 120°, будем получать треугольники ABC со сколь угодно большой стороной AB и при этом будет выполняться условие задачи. Т.е. радиус описанной окружности может быть любым числом большим 4.

Дано треугольник авс
угол а равен 45 градусам 
вд это высота 
дс равен 12
найти S треугольника авс и высоту вс 
решение 
вд в квадрате+дс в квадрате=вс в квадрате
по теореме Пифагора 
вд в квадрате=вс в квадрате -дс в квадрате=169-144=25
вд=корень из 25-5 это высота 
угол а=углу авд=45гр, т.к угол авд- прямой,180-90-45=45, отсюда следует что авд-равнобедренный 
ад=вд=5
ас=12+5=17
Sавс=1/2ас*вд=1/2*17*5=42,5кв.ед
S=42,5ед в квадрате 
ае находим из площади треугольника авс 
ае =S/1/2вс=42,5/(13/2)
короче говоря
ответ 6,5