Диагонали ромба: 1)6 и 8 м; 2)12 и 16 см; 3) 1и 2, 4. вычислите сторону ромба

диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

ао = ос = ас/2

bo = od = bd/2

диагонали разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. из любого треугольника по теореме пифагора находим сторону:

1) ас = 8 см, bd = 6 см.

ао = 8/2 = 4 см, во = 6/2 = 3 см

а = √(ао² + во²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см

2) ас = 16 см, bd = 12 см,

ао = 16/2 = 8 см, во = 12/2 = 6 см.

а = √(ао² + во²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 см

3) ас = 2,4 см, bd = 1 см.

ао = 2,4/2 = 1,2 см, во = 1/2 = 0,5 см

а = √(ао² + во²) = √(1,2² + 0,5²) = √(1,44 + 0,25) = √1,69 = 1,3 см

1) а) Первый признак равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны.
Б) Третий признак равенства треугольников
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, то треугольники равны.
В) Второй признак равенства треугольников
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам второго треугольника, то треугольники равны.

Высота горы ≈ 0,683 км ≈ 683 м.
Объяснение:
Дано: ΔABC; ВС - высота горы; ∠BAC = 30°; ∠BDC = 45°; AD = 0,5 км.
Найти высоту горы BC.
Решение.
1) Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
⇒ BC⊥AC, ΔABC прямоугольный, ∠С = 90°, высота горы - катет BC.
2) В ΔABC ∠BAC = 30° (по условию), ∠ACB = 90°,
тогда ∠ABC = 180° - 30° - 90° = 60°.
Обозначим для удобства высоту горы катет ВС = x. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы ⇒ гипотенуза AB = 2x км.
3) В ΔDBC ∠BDC = 45° (по условию), ∠DCB = 90°,
тогда ∠DBC = 180° - 90° - 45° = 45°. ⇒ ΔDBC равнобедренный, так как имеет два равных угла ⇒ DC = BC = x км.
4) Тогда в ΔABC сторона AC = x + 0,5 км.
Из ΔABC найти BC можно двумя
По теореме Пифагора: