Четырёхугольник mnkp задан координатами своих вершин m(-6, 1), n(2, 5), k(4, -1), p(-4, -5докажите, что mnkp-параллелограмм.найдите его диагонали

Найдём координаты векторов,которые являются сторонами четырехугольника: mn(8,4); nk(2,-6); kp(-8,-4); pm(-2,6). очевидно что стороны попарно параллельны: mn параллельно kp, потому что 8/(-8)=4/(-4) и nkпараллельноpm , потому что 2/(-2)=-6/6. осталось доказать,что они попарно равны. lmnl=sqrt(64+16)=sqrt80; lkpl=sqrt(64+16)=sqrt80; lmnl=lkpl;   lnkl=sqrt(4+36)=sqrt40; lpml=sqrt(4+36)=sqrt40; lnkl=lpml. стороны попарно равны и параллельны,значит четырёхугольник является параллелограммом.

Любая точка на окружности, соединенная с концами диаметра,  образует прямоугольный тогда  " відношення відстаней від точки кола до кінців діаметра" -- это    отношение катетов (обозначим их a и  b)b / a  =  0,75 = 3/4b = a*3/4 а "відстань від цієї точки до діаметра" -- это высота, проведенная к h = 12высота образует еще два прямоугольных треугольника, которые  подобны исходному (большому) из подобия можно записать: h / b = a / cc = a*b / h = a*a*3 / (4*12) = a² / 16  a² = 16*c по т.пифагора с² = a² + b² = a² + (a*0.75)² = a² * (1 + (3/4)²) = a² * 25/16 = 16*c*25 / 16 = 25*c c = 25 радиус окружности равен половине = 12.5

Vконуса = pi  * r²  * h  / 3  r -- радиус сектора будет для конуса r -- радиус основания конуса можно найти из длины дуги сектора (р) -- это будущая полная р = pi * r * 250 / 180 = pi * 2 * 25 / 18 = pi*25/9 = 2*pi*r r = 25 / 18 (дм) h² + r² = r² (образующая конуса, его высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник, в котором верна т. h² = 2² - 25² / 18² = (2² * 18² - 25²) / 18² = (36-25)(36+25) / 18² = 11*61 / 18²  h =  √(11*61) / 18 v = pi  *  25² *  √(11*61) / (3*18*18²) = pi * 625 *  √671 / 17496 (дм³) ≈ 0.925*pi (дм³)