Трапеция abcd - равнобедренная, диагональ перпендикулярна боковой стороне трапеции. найти площадь, если большее основание равно 12 см, один из углов - 120 градусов. !

Дано: равнобед. трапец. авсд, ав= сд,  угол авд = 90 градусов, угол авс = 120 градусов, ад = 12см.  найти: площадь трапеции  решение: угол двс= угол авс- угол авд = 120-90= 30 градусов.  угол двс и угол адв накрестлежащие при вс || ад, поэтому угол двс = углу адв = 30 градусов.  в треугольн. авс против угла в 30 градусов (против угла адв) лежит катет равный половине гипотенузы, т.е. ав = 6 см.  опустим перпендикуляр сн и рассмотрим треугольн. снд, в нем угол нсд =120-90 =30 градусов. поэтому (как и в предыдущем случае) нд = 0,5*=сд= 3см.  в треугольн. снд по т. пифагора сн =5 см.  вс= ад-2*нд= 12-6=6 см  площадь трапеции равна 0,5*(12+6)*5= 45 см^2

площадь трапеции равна полусумме ее оснований на высоту.

нам неизвестно ничего =) будем думать.

в трапецию можно вписать окружность только в том случае, если суммы ее противоположных сторон равны. так как нам дано, что окружность вписана (ее радиус равен 6), а трапеция равнобедренная, то сумма боковых сторон будет равна 28, и отсюда сумма оснований так же равна 28 (а полусумма 28: 2). радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты. то есть высота получается равной 12 (2*6).

 

 

ну вот и все. вычисляйте площадь трапеции на здоровье ; )

14*12

 

 

 

 

нарисуй параллелограмм, прямую и все пересекающиеся точки. выдели каким-нибудь контрасным цветом треугольники abe и efc.

из рисунка станет ясно, что угол bea равен углу fec, так как это вертикальные углы,

а угол abe равен углу fce как накрест лежащие, получившиеся при пересечении двух параллельных прямых ab и df третьей прямой bc (у параллелограмма противоположные стороны параллельны).

вот и все. первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.