Периметр параллелограмма = 48см. найдите стороны параллерограмма если: а) одна сторона на 3 см больше другой; б) разность 2-х сторон = 7см; в)одна из сторон в 2 раза больше другой.

a, b - стороны пареллелограмма

периметр p = 2(a+b) = 48

a+b = 24

 

a) b = a+3

  a+b = 24

a + a + 3 = 24

2a = 21

a = 10,5

b = 10,5 + 3 = 13,5 

 

10,5см и 13,5см 

 

б) 

отсюда

2a = 31

a = 15,5

b = 24 - 15,5 = 8,5 

 

15,5см и 8,5см 

 

в) b = 2a

a + b = 24

a + 2a = 24

3a = 24

a = 8

b = 2*8 = 16 

 

8см и 16см

Решить треугольник, значит найти его не достающие основные элементы. у данного нам треугольника bcd имеется 6 основных характеристик: 3 линейные (длины сторон вс, cd, bd) и 3 угловые ( < b, < c и < d). нам известны сторона вс и угпы в и d. требуется найти стороны cd и bd и < c. < c=180°-(45°+60°)= 75° (так как сумма углов треугольника равна 180°). стороны cd и bd найдем по теореме синусов: вс/sind=cd/sinb, отсюда cd=bc*sin45/sin60 или cd=√3*(√2/2)/(√3/2) =√2. вd/sinc=cd/sinb, отсюда bd=cd*sin75/sin45. sin75=sin(30+45)=sin30*cos45+cos30*sin45 =(1/2)*(√2/2)+(√3/2)*(√2/2). sin75=√2(1+√3)/4. bd=√2*√2(1+√3)/(√2/2)*4= √2(1+√3)/2. сторону вd можно найти и по теореме косинусов: bc²=bd²+cd²-2*bd*сd*cosd или 3=bd²+2-2*bd*√2*(1/2) или bd²-bd*√2-1=0. отсюда bd=√2(1+√3)/2. второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию. или так: bd²=bc²+cd²-2*bc*сd*cosc  или bd²=5-2*√3*√2*cos75. cos75=cos30*cos45-sin30*sin45 = √2(√3-1)/4. заметим, что 4+2√3 = (1+√3)² ((1+√3)²=1+2√3+3). тогда bd=√[(10-6+√12)/2] = √[(4+2√3)/2] = √(1+√3)²/√2 = √2(1+√3)/2.ответ: < c=75°, cd=√2, bd= √2(1+√3)/2.

Вс-фиксированная сторона,обозначим ее длину буквой а, ам-фиксированная медиана основания, ам ≡m теперь перейдем непосредственно к построению: с линейки проведем любую прямую и отмерим на ней отрезок длиною а.затем проведем серединный перпендикуляр данного отрезка.на данном перпендикуляре отмерим отрезок длиною m.так как в равнобедренном треугольнике медиана основания является её де высотой и биссектрисой ,то отрезок ам (м∈вс) будет медианой для треугольника ,который требуется построить .вообщем,  соединяем концы отрезка а со вторым концом отрезка m и получаем треугольник авс.