Радиус основания цилиндра равен 3.диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60 градусов.найдите диагональ осевого сечения.

D=2r, d=6. треугольник, который образует диагональ осевого сечения с диаметром основания - прямоугольный. cosα=r÷диагональ. диагональ=r÷cosα=6÷(1÷2)= 12 ответ: 12.

△kcd= sabcd/4 sabcd= (ad+bc)*h/2 ad=2bc sabcd= 3bc*h/2 △kcd= 3bc*h/8 △kcd= kd*h/2 3bc*h/8 = kd*h/2 < => kd= 3bc/4 bc= 2 kd= 1,5 ak= 4-1,5 = 2,5 сm - медиана △aсd: am= 1/2ad =bc если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. см=ab медиана по трем сторонам: mc= √(2a^2 + 2b^2 - c^2)/2 cm= √(2ac^2 + 2cd^2 - ad^2)/2 √7= √(2ac^2 + 2cd^2 - 4^2)/2 < => 7= (ac^2 + cd^2)/2 - 4 < => ac^2 + cd^2 =22 ad^2= ac^2 + cd^2 -2ac*cd*cos(acd) 16= ac^2 + cd^2 - ac*cd 16= 22 - ac*cd < => ac*cd =6 < => ac= 6/cd (6/cd)^2 +cd^2 =22 < => (36 +cd^4 -22cd^2)/cd^2 < => cd^4 -22cd^2 +36 =0 cd^2= 11+-√85 -- c₁d= 4,4966 c₂d= 1,3343 -- ac₁= 1,3343 ac₂= 4,4966 △ac₁d=△ac₂d (по трем сторонам) ∠c₁da=∠dac₂=α ∠ac₁d=∠ac₂d=60 -- sin(60)/4 = sin(α)/ac₁ sin(α) = 0,2165*1,3343 = 0,2889 cos(α)= √[1-0,2889^2] = 0,9573 -- 1) △c₁dk: c₁d= 4,4966; kd= 1,5 c₁k^2= c₁d^2 + kd^2 - 2*c₁d*kd*cos(α) ck^2= 20,2194 + 2,25 - 8,6091*1,5 = 9,5556 c₁k= 3,0912 -- 2) △ac₂k: ac₂= 4,4966; ak= 2,5 c₂k^2= ac₂^2 + ak^2 - 2*ac₂*ak*cos(α) ck^2= 20,2194 + 6,25 - 8,6091*2,5 = 4,9466 c₂k= 2,2241

Там можно решать по-разному. если знаем формулу - воспользуемся, если нет- сейчас выведем.  есть и другие решения..  итак , смотри рисунок. из закрашенный прямоугольных треугольников - 1)  x²+h²=a² 2)  (c-x)²+h²=b²    =>     c²-2cx+x²+h²=b²      подставляем из (1)                                       c²-2cx+a²=b²                                       x=(c²+a²-b²)/2c из желтого треугольника  cosα=x/a                                               cosα=(a²+c²-b²)/(2ac) в общем виде -  косинус угла равен сумме квадратов прилежащих минус квадрат противоположной стороны и все это деленное на удвоенное произведение прилежащих. теперь просто подставляем cosα=(7²+10²-9²)/(2*7*10)=17/35 cosβ=(9²+10²-7²)/(2*9*10)=11/15 cosδ=(7²+9²-10²)/(2*7*9)=5/21 отсюда пишем углы через арккосинус