Длина одной стороны треугольника равна x .эта сторона короче второй стороны и в 4 раза короче третьей стороны. можно ли в действительности такой треугольник если его периметр равен 38 см. ответ обоснуй! , с этой

Третья сторона = 4x
на вторую сторону останется 38-х-4х = 38 - 5х
сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других
x < 38-5x+4x
2x < 38
x < 19

38-5x < 4x+x
38 < 10x
x > 3.8

4x < x+38-5x
8x < 38
x < 4.75

ответ: такой треугольник существует 3.8 < x < 4.75
например, его сторона х = 4
третья сторона будет 4*4 = 16
на вторую сторону останется 38-20 = 18 ---первая сторона короче этой

Очевидно, 60 градусов

Дело вот в чем:
1. в прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы
2. упомянутая в условии высота образует прямоугольный треугольник, где один из катетов - она сама, второй катет - половина стороны ромба, а гипотенуза - другая сторона того же ромба. Ясно, что против малого катета - того, который половина стороны, и, значит, равен половине гипотенузы - расположен угол 30 градусов. Значит второй острый угол этого треугольника 180-90-30 = 60 градусов.
И этот угол одновременно является острым углом ромба.

Ура!))

правильная четырехугольная пирамида
основание квадрат - пусть сторона =b
тогда диагональ основания d =b√2
боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов.
Значит диагональное сечение пирамиды равносторонний треугольник
тогда боковое ребро c=d =b√2
тогда апофема боковой грани 
A^2= c^2 - (b/2)^2=(b√2)^2 - (b/2)^2 =b^2 (2-1/4)=b^2*7/4
A =b*√(7/4) = b/2*√7
тогда КОСИНУС линейного угла двугранного угла при основании
cos<a = (b/2)/A = (b/2)/(b/2*√7) = (b/2)/(b/2*√7) = 1/√7
<a = arccos 1/√7  (или 67.79 град )