На стороне cd квадрата abcd лежит точка p так, что cp=pd, o-точка пересечения диагоналей.выразите векторы bo, bp, pa через векторы вектор ab=вектору a и вектор ad=вектору b

выразите векторы bo,bp,pa через векторы вектор ab= a и вектор ad= b

 

сделаем построение

ab=dc=a

ad=bc=b

 

bo=ba+ao=-ab+1/2*ac=-ab+1/2*(ad+dc)=-a+1/2*(b+a)=-a+b/2+a/2=(-a+b)/2

pa=pd+da=-dp-ad=-a/2-b

bp=-ab-pa =-a /2-b)=-a+a/2+b=-a/2+b

 

параллелограмм авсд. противоположные стороны парраллелограмма равны по определению, т.е. ав=сд и ад=вс.

1случай ав+вс+сд=42. 2ав+вс=42

по условию ав+вс+сд+да=46. 2ав+2вс=46 

система из двух уравнений:   2ав+вс=42 (1) 

 

                                            2ав+2вс=46   (2)

из (1) выразить вс: вс=42-2ав

подставим во второе: 2ав+84-4ав=46. -2ав=-38. ав=19

подставим результат в (1): 38+вс=42. вс=4

ответ: ав=сд=19. вс=ад=4

 

 

2случай. вс+сд+да=42. 2ад+сд=42 (1) 

                                      2сд+2ад=46   (2)

из (1) дс=42-2ад

в (2) 84-4ад+2ад=46

-2ад=-38

ад=19

сд=42-38=4

 

 

ответ: ад=вс=19, ав=сд=4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ad=14.2 см

bc=8.2 см

mk (cр. линия)=mo+op+pk

 

середина лиагоналей трапеции лежит на средней линии трапеции.

 

ср. линия трапеции равна полусумме ее оснований

mk=1/2*(bc+ad)

mk=1/2*22.4=11.2

 

диагонали ac и bd трапеции abcd делят ее на треугольники: abc, acd, bcd, abd.

средняя линия трапеции является средней слинией этих треугольников.

ср. линия треугольника равна половине параллельной стороны.

mo=1/2*bc = 1/2*8.2= 4.1

pk=1/2*bc = 1/2*8.2=4.1

 

op=11.2-4.1-4.1=3 см