Впараллелограмме abcd bd=2 корня из 41 см, ac=26 см, ad=16 см.через точку о-пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая, перпендикулярная стороне bc.найдите отрезки, на которые эта прямая разделила сторону ad.

Диагонали в точке пересечения делятся пополам, ао=1/2ас=26/2=13, до=1/2вд=2*корень41/2=корень41, ок - перпендикулярна вс, он-перпендикулярна ад (вс параллельна ад, если прямая перпендикулярна к одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и ко второй прямой), кн -перпендикуляр, 2*ад*нд=до в квадрате+ад в квадрате-ао в квадрате, 2*16*нд=41+256-169, 32нд=128, нд=4, ан=16-4=12

Эту я решал 100 лет назад, и как тогда, так и сейчас, совсем простого решения не нашел. с разрешения уважаемого автора введу свои обозначения.  δabc,  ∠abc=120°, биссектрисы aa_1, bb_1, cc_1; ab=c, bc=a,ca=b;   ca_1=m, ba_1=n, cb_1=k для решения нам понадобятся следующие факты (подозреваю только, что в начальной школе они не проходятся. но может быть я отстал от жизни : 1. биссектриса в треугольнике делит сторону на отрезки, пропорциональные боковым сторонам. более того, эти отрезки несложно выразить через стороны. так, m=(ab)/(b+c); n=(ac)/(b+c); k=(ba)/(a+c)  (когда-нибудь я научу вас, как писать эти формулы не только  без неприязни, но с улыбкой на устах). 2. обратный факт: если отрезок, соединяющий вершину с какой-то точкой противоположной стороны, делит сторону на отрезки, пропорциональные боковым сторонам, то он является биссектрисой. 3. длина биссектрисы (скажем bb_1) может быть вычислена по формуле                             bb_1=(2cos (b/2)ac)/(a+c). в частности, если угол b равен 120°, эта формула превращается в bb_1=(ac)/(a+c). переходим к непосредственному решению. aa_1 - биссектриса⇒m/n=b/c bb_1=(ac)(a+c) соединим точки b_1 и a_1. докажем, что b_1a_1 - биссектриса угла bb_1c. для этого достаточно доказать, что m/n=k/bb_1. в самом деле, k/bb_1=((ba)/(a+c))/(ac/(a+c))=b/c. но ведь и m/n=b/c! значит, мы доказали, что b_1a_1 - биссектриса угла bb_1c. точно так же получается, что b_1c_1 - биссектриса угла bb_1a. осталось сослаться на то, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны. итак, угол a_1b_1c_1 - прямой. замечание. можно доказательство провести совсем по-другому, и намного быстрее. но как показывает мой опыт, самостоятельно  выйти на второй способ намного сложнее, чем на первый. итак, второй способ. продолжим сторону ab за вершину b; поставим где-нибудь там точку d. угол cbd равен 180°-120°=60°⇒bc является биссектрисой угла dbb_1, то есть внешнего угла треугольника abb_1. эта биссектриса пересекается с bc в точке a_1⇒ биссектриса еще одного внешнего угла треугольника abb_1  - угла bb_1c -  проходит через ту же точку a_1. вот мы и доказали требуемое. за то, что напомнили про те времена, когда такие были мне в новинку. надеюсь, что вы получили удовольствие от обоих доказательств. искренне ваш

Имеет два решения: 1) угол при основании равен 42°. тогда другой угол при основании равен тоже 42°.  по теореме о сумме углов треугольника угол при вершине равен: 180° - 42° - 42° = 96°. угол при вершине равен 42°. тогда сумма углов при основании равна: 180° - 42° - 138°, а сами углы равны 138°: 2 = 69°. ответ: 42°, 42°, 96°или 42°, 69°, 69°. во втором случае только угол при вершине может быть равен 94°, т.к. тогда сумме двух углов уже будет превосходить 180°: 94° + 94° = 188° > 180°. угол при вершине равен 94°.тогда сумме углов при основании равна: 180° - 94° = 86°, а каждый угол при основании равен 86°: 2 = 43°. ответ: 94°, 43°, 43°.