Решить : радиус окружности 10 см. косинус угла между диаметром ав и хордой ас равен 3/5. найти длину хорды ас.

угол acb - прямой, т.к это вписанный угол, опирающий на диаметр ab.

косинус угла bac в прямоугольном треугольнике acb равен отношению прилежащего катета ac к гипотенузе ab.

диаметр ab равен двум радиусам: 2*10см=20см

составим пропорцию:

ac/ab = 3/5

ac/20 см = 3/5

ac = 12 см

ответ: 12 см

так как ав диаметр окружности, то треугольник авс прямоугольный. угол с=90°.

ас - проекция ав (диаметр окружности равный 2*10=20 см).       длина проекции равна длине исходного отрезка умноженного на косинус угла между отрезком и его проекцией.

ас=ав*cosa=20*3/5=12 см.

Гол 11°15'-это одна всьмая часть прямого угла. значит, вначале строим прямой угол (надеюсь, вы знаете, как это делается) . на сторонах прямого угла откладываем равные отрезки. затем соединяем концы этих отрезков. получим равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенузой которого и будет отрезок, соединивший эти концы. затем разделим эту гипотенузу на восемь равных частей. проводим лучи из вершины прямого угла через концы этих отрезков. получим восемь углов, каждый из которых будет равен11°15'

(a; b; c) ∈  α   ;   (a1; b1; c1)  ∈β   α ii  β     ⇒     δabc ii  δa1b1c1     ⇒ ab ii a1b1 ; bc ii b1c1 ; ac ii a1c1    δsab   ;   δsbc ;   δsac     подобны     соответственно     δsa1b1 ;       δsb1c1 ;   δsa1c1  ⇒   sa : sa1 = sb : sb1 = ab : a1b1 :   sb : sb1 = sc : sc1 = bc : b1c1 ;   sa : sa1 = sc : sc1 = ac : a1c1       ⇒     bc : b1c1 = sa : sa1  ⇔                                                                   bc : c =    a : (a + b)       ⇒                                                                       bc =ac/(a +  b)