Найдите площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна 12 см.

Вспомним сначала несколько теорем: 1) у равнобедренного треугольник, углы при основании равны. 2) биссектриса угла делит его пополам. 3) сумма углов треугольника в любом случае равна 180 градусам.  дано: треугольник авс (равнобедренный) биссектриса bd.  решение: обозначим угол с (другой угол основания) через - х. тогда угол d также будет -х. ну а если биссектриса делит угол по пола,   значит угол в будет 0,5х.  составляем и решаем уравнение: х+х+0,5х=180 2,5х=180 х=180: 2,5 х=72° ответ: 72° угол при основании. 

Радиус окружности, описанной около правильного (равностороннего) треугольника,  равен двойному радиусу окружности,  вписанной в этот треугольник  .  r = 2r , где r - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружностиr = 2 * 2 = 4 (cм)радиус  окружности,  вписанной в этот треугольник можно выразить через сторону треугольника r = a *  √3 / 6, где а - сторона правильного треугольника                 r * 6a =           √3           2 * 6         12           12 *  √3         12√3 a = = = = = 4√3 (см)           √3             √3         √3 *  √3             3 периметр равностороннего треугольника p = 3a p = 3 * 4√3 = 12√3 (cм²)