Народ, . на теорему фалеса . надо решить 3, 4, 5 номера . 30

Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек  его конца и начала ab{х2-х1; y2-y1}. модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²). cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. в нашем случае: вектор ав(2-1; )) или ab(1; 7) |ab|=√(1²+7))=5√2. вектор вc(-5-2; 4-5) или bc(-7; -1) |bc|=√(7²+(-1)²)=5√2. вектор cd(-); -3-4) или cd(-1; -7) |cd|=√)²+(-7)²))=5√2. вектор cd(-); -3-4) или cd(-1; -7) |cd|=√)²+(-7)²))=5√2. вектор ad(-6-1); -)) или ad(-7; -1) |ad|=√)²+(-1)²))=5√2. итак, четырехугольник авсд параллелограмм (так как его противоположные стороны попарно равны. а поскольку все его стороны равны, то это или ромб, или квадрат. найдем один из углов четырехугольника между сторонами ав и ad (этого достаточно). cosα=(xab*xad1+yab*yad)/[√(xab²+yab²)*√(xad²+yad²)]. или cosα=(1*(-7)+7*(-1))/[√(1²+7²)*√)²+(-1)²)]=--14/5√2. следовательно, этот угол тупой.а так как в квадрате все углы прямые, то вывод: четырехугольник авсd - ромб что и требовалось доказать.

Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. ав1 - проекция диагонали db1 призмы на боковую грань аа1в1в. значит угол ав1d = α. тогда сторона основания призмы (квадрата) аd=db1*sinα=а*sinα. диагональ основания вd=а*sinα√2.  высота призмы вв1=√(а²-2а²*sin²α) или h=а√(1-2sin²α). объем призмы равен vп=so*h, или а³sin²α√(1-2sin²α). при а=4 и sin30° объем призмы равен vп=64*(1/4)*√2/2=8√2. объем описанного цилиндра равен so*h, где so=πr². r=bd/2=а*sinα*(√2/2). so=πа²*sin²α*(1/2). объем цилиндра равен vц=πа³*sin²α*(1/2)*√(1-2sin²α). при а=4 и sin30° объем призмы равен vц=π64*(1/4)*(1/2)*(√2/2)=π*4√2. ответ: vп=8√2.  vц=π*4√2.