Какой должна быть третья сторона треугольника, что бы треугольник был прямоугольным, если две его стороны равны 3 см и 4 см?

Сумма квадратов двух сторон=квадрату третьей стороны, 9+16=25, 5-гипотенуза , 3-я сторона

Ответ в 56 см точку пересечения диагоналей обозначим как о,   от неё высоту к ав- получим но смотрим треугольник нов, у него угол онв прямой, вн=ва/2=12/2=6 (точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника   т.к. высота из центра прямоугольника то она делит сторону пополам, ) по теореме пифагора находим во во²=но²+вн² во²=8²+6² во²=64+36 во²=100 во=10 из точки о проводим высоту к прямой вс, получаем ок смотрим прямоугольник нвко, в нём ко=вн (как противоположные стороны прямоугольника)=6 смотрим прямоугольный треугольник кво, по теореме пифагора находим вк (всё те же числа поэтому сразу ответ)=8 так как высота ок проведена к вс из центра прямоугольника то вк=кс=8см значит вс=8+8=16 находим периметр прямоугольника авсd=(16+12)2=28*2=56

Ав=вс ⇒ ∠вас=∠вса, ад и се - биссектрисы. треугольники адс и аес равны т.к.  ∠еас=∠дса,  ∠еса=∠дас и сторона ас общая, значит ае=дс, значит ед║ас, значит аедс - трапеция. биссектриса трапеции отсекает от противолежащего основания отрезок, равный прилежащей боковой стороне (свойство). так как биссектриса ад одновременно диагональ, то ае=ед. доказано. можно доказать и свойство. ∠еда=∠дас как накрест лежащие,  ∠дас=∠дае как углы биссектрисы, значит  ∠еда=∠дас, следовательно треугольник аед - равнобедренный. в нём ае=ед.