Один из катетов прямоугольного треугольника равен 10 см, а гипотенуза 12 см. найти второй катет и площадь треугольника.

Пусть треугольник abc - прямоугольный т.е. угол acb =90 градусов; ac=1/2 ab, т.е. ac= 6 см . ответ: ab=12 см; bc=10 см; ac=6 см.

1)fk есть наклонная к плоскости а от точки f, а kh- проекция этой наклонной на плоскости а.из прямоугольного треугольника fkh находим: fh^2=fk^2-kh^2=17^2-8^2=289-64=225, отсюда следует fh=корень из 225=15. это есть расстояние от точки f до плоскости а.ответ 15 см 2) ка перпендикулярно ад и ка перпендикулярно ав. кв -наклонная к плоскости.рассмотрим прямоугольный треугольник ква  где ка есть расстояние от точки к до плоскости треугольника: ка^2=кв^2-ав^2=13^2-12^2=169-144=25,отсюда следует ка=корень из 25=5. ответ 5см

Пусть a, b и с  - стороны треугольника  (с - большая сторона).  треугольник будет: прямоугольным если        a² + b² = c² остроугольным если          a² + b² > c²      тупоугольным если          a² + b² < c²      в данном случае: a=13, b=15,  с=22 a² + b² = 13² + 15² = 169 + 225 = 394 с² = 22² = 484 394 < 484    ⇒ треугольник тупоугольный