Точки t и p соответственно середины ребер ab и aa1 правильной треугольной призмы abca1b1c1, у которой ab=bb1.вычислите градусную меру угла между прямыми tp и cc1 ( черечеж )

Видимо,треугольник прямоугольный. угол  с -прямой синус-отношение противолежащего катета к гипотенузе т.е.sin a=bc/ab= 15/62

pt пересекает вв1 под таким же углом как и а1в , так как они параллельные и все три отрезка лежат в одной плоскости . а1в создаёт с сс1 такой же как и с вв1 ,так как вв1 и сс1 параллельные находящиеся в одной плоскости .

поэтому угол между pt и cc1 равен углу между bb1 и ab1 . стороны вв1 и ав равные , значит аа1в1в - квадрат . a1b- диагональ . по свойствам квадрата получаем что угол а1вв1 ,он же угол между pt и cc1 =45°

1, напишите уравнение прямой, проходящий через 2 точки m(-2.-1) n(3.1)решение: уравнение прямой имеет вид: ах+by+c=0   (1)т.м         а*(-2)+b*(-1)+c=0       -2a-b+c=0т.n         a*3+b*1+c=0               3a+b+c=0   (2)складываем два уравнения системы, получаем-2a+3a-b+b+c+c=0a+2c=0a=-2c     (3)подставим (3) в (2), получаем3*(-2с)+b+c=0-6c+b+c=0-5c=-b  b=5c   (4)подставим (3) и  (4) в  (1), получаем-2сх+5су+с=0с*(-2х+5у+1)=0-2х+5у+1=02х-5у-1=0 - уравнение прямой.2, напишите уравнение прямой, проходящей через точку m(3,-2) и параллельной оси ординат  решение: вторая точка будет а(3; 0) уравнение прямой имеет вид: ах+by+c=0     (1) т.м         а*3+b*(-2)+c=0       3a-2b+c=0         3a=2b-c т.n         a*3+b*0+c=0             3a+c=0           3a=-c 3а=-с а=-с/3             (2) 2b-c=-c 2b=-c+c 2b=0 b=0               (3) подставим (2) и  (3) в (1), получим (-с/3)*х+0*у+с=0 (-с/3)*х+с=0 с*(-1/3х+1)=0 -1/3х+1=0 умножим на (-3),  получаем х-3=0 х=3 - уравнение прямой.

найдем площадь треугольника авс по формуле герона или найдя по пифагору высоту, опущенную на основание вс.

а) по герону. полупериметр треугольника равен 33: 2 = 16,5.

sabc = √(16,5*6,5*6,5*3,5) = 6,5√57,75.

б) по пифагору:   hbc = √(10²-6,5²) = √(16,5*3,5).   =>  

sabc = (1/2)*13*√57,75 =   6,5√57,75.

площадь треугольника авс можно определить так:

sabc = (1/2)*ab*ch или   6,5√57,75 =5*сн   =>   сн = 1,3*√57,75.

тогда из прямоугольного треугольника асн по пифагору:

ан = √(10² - (1,3*√57,75)²) = √2,4025 = 1,55.

ответ: ан = 1,55.