Відрізок bd- бісектриса трикутника abc. знайдіть сторони трикутника, якщо ad=8см dc=12см, а периметр трикутника дорівнює 45см

Трикутник авс, ад=8, дс=12, ас=8+12=20, ав+вс=периметр-ас=45-20=25, ав=25-вс, ад/дс=ав/вс, 8/12=(25-вс)/вс, 8вс=300-12вс, 20вс=300, вс=15, ав=25-15=10

По т. косинусов найдем первый катет(прилежащий известному углу): cosa  = прилежащий катет/гипотенуза 0,8= катет 1/10 катет1=0,8*10 катет1=8 теперь по т. пифагора найдем второй катет(противолежащий известному углу): гипотенуза^2=(катет 1)^2+ (катет 2)^2катет 2= корень из (гипотенуза^2-(катет 2)^2) катет 2= корень из (10^2-8^2) катет 2= корень из (100-64) катет 2= корень из 36катет 2=6  или  можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством  1= sina^2+cosa^2 sina=корень из(1- cosa^2)sina=корень из(1-0,8^2)  sina=корень из 0,36 sina=0,6и теперь по т. синусов найдем  второй катет(противолежащий известному углу) : sina=противолежащий катет/гипотенуза0,6= катет 2/10 катет 2= 0,6*10 катет 2=6

1.диагонали ромба равны 14 и 48 см. найдите сторону ромба.

 

пусть сторона ромба  асумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратоввсех  его сторон.  стороны в ромбе равны.  4а²=14²+48²4а²=196+2304=2500а²=625а=25

2.в треугольнике два угла равны 45° и 90°, а большая стороны 20 см. найдите другие стороны треугольника.

 

сумма углов треугольника =180°второй острый его угол =45°,  следовательно,  треугольник равнобедренный прямоугольный.

большая сторона в прямоугольном треугольнике - его гипотенуза.

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с²=а²+ b²а=bс²=2а²20²=2а²а²=400: 2=200а=√200=10√2ответ:   а=b=10√2