Найдите две стороны треугольника, если их сумма равна 55 см, а биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит эту сторону в отношении 4: 7.

Найдите две стороны треугольника, если их сумма равна 55 см, а биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит эту сторону в отношении 4:7.

Острый и тупой угол трапеции, прилежащие к одной и той же боковой стороне в сумме равны 180°.  У нас равнобедренная трапеция. Это значит в ней два одинаковых острых и два одинаковых тупых угла, и поэтому неважно, противолежащие они или нет. Таким образом, зная разность и сумму острого и тупого углов (они жн противолежащие), легко вычислить углы. Обозначим любой из углов, например, тупой, как икс. А острый как игрек. Тогда Y=Х-40 или Y=180-Х, значит Х-40=180-Х; 2Х=180+40; Х=220:2=110°; Y=110-40=70°
ответ: тупые углы равны 110°, а острые углы равны  70°

<BAC = 30° (150°).

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике СЕА косинус угла А равен

CosA = AE/AC.

В прямоугольном треугольнике ADB косинус угла А равен

CosA = AD/AB.

Следовательно, АЕ/АС = AD/AB. => треугольник DAE подобен треугольнику АВС c коэффициентом подобия, равным CosA.

CosA = DE/BC = 3/2√3 = √3 /2.

ответ: угол А равен 30°.  (Или 150° для тупоугольного треугольника с тупым углом А).

P.S. Насчет подобия - это теорема, которую, может быть, Вы не проходили. Она справедлива, естественно, для любых треугольников. Но для любознательных привожу все варианты.