Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 4 и10 см. найти площадь трапеции

Дано:                             решение: d1=4 см                                       площадь трапеции равна половине d2=10 см                                 произведения диагоналей на синус угла между ними.                                                    sin90=1s=1/2*4*10=20 (см.кв)

< PES = 90°

< PFS = 90°

< ESF = 110°

< PTE = 70°

< PNF = 70°

< NPF = 20°

< TRE = 20°

< NPT = 110°

Объяснение:

Так как PE и  PF - высоты, то

< PES = 90°

< PFS = 90°

Сумма углов четырехугольника 360°, поэтому

< PES + < EPF + < PFS + < ESF = 360°

< ESF = 360° - (< PES + < EPF + < PFS) = 360° - (90° + 70° + 90°) = 110°

По свойству угла между высотами параллелограмма, проведенными из тупого угла(угол между высотами параллелограмма, проведенными из тупого угла, равен острому углу параллелограмма):

< PTE = < PNF = < FPE = 70° - острые углы параллелограмма

< NPF = 180° - < PFN - < PNF = 180° - 90° - 70° = 20°

< TRE = 180° - <PET - < PTE = 180° - 90° - 70° = 20°

< NPT = < NPF + < FPE + < EPT = 20° + 70° + 20° =  110°

68 см

Объяснение:

1) Знайдемо іншу сторону прямокутника

Діагональ прямокутника ділить прямокутник на два прямокутних трикутника, у яких гіпотенуза такого трикутника це  діагональ  прямокутника, а сторони прямокутника є катетами такого трикутника

За теоремою Піфагора квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів ⇒квадрат відомого катета дорівнює різниці квадрата гіпотенузи та квадрата невідомого катета, який і є другою стороною трикутника. тому:

26²-10²=676-100=576, √576=24 (см) - інша сторона прямокутника

2)Знайдемо периметр прямокутника

У прямокутника   протилежні сторони рівні, тому

Р=2(а+b), де а та b - сторони прямокутника, тому

Р=2*(24+10)=68 (см)