Шар радиуса r вписан в конус из центра шара образующая конуса видно под углом альфа. найти объём конуса

На рисунке осевое сечение конуса
r-радиус основания конуса
a-aльфа
H-высота конуса
r/R=tg(180-a)
tg(180-a)=-tga
r=-tga*R

H/r=tg(2a-180)
tg(2a-180)=tg(2a)
H=r*tg(2a)=-tga*R*tg(2a)
V=(1/3)*пr^2*H=-(1/3)п*tg^3(a)*R^3*tg(2a)

Я построил эти векторы. Не нужно быть учёным, чтобы понять, что угол между вектором b и осью x равен 45 градусам. Хотя бы потому, что катеты прямоугольного треугольника OBB' равны.

Найдём длину вектора a по формуле:

l = √(x^2 + y^2)

l = √(AA'^2 + AO'^2)

l = √(1^2 + 7^2) = √(1 + 49) = √50 = 5√2

Найдём острый угол AOA'

Для начала найдём его синус:

sin(∠AOA') = AA'/OA = 1/(5√2) = √2/10

Найдём угол через обратную функцию

∠AOA' = arcsin(√2/10)

Тогда угол между векторами будем равен

45 - arcsin(√2/10)

arcsin(√2/10) - не табличное значение. Самая точная формулировка так и останется выглядеть. Но если хочется посчитать примерно, то я округлил значение arcsin(√2/10)

45 - arcsin(√2/10) ≈ 45 - 8,13 = 36,87°

1) 6 ед.  2) 6 ед.

Объяснение:

1) ΔАВД - равнобедренный, т.к. высота ВС, опущенная из вершины В, разделила АД пополам, и является также медианой.

Значит периметр ΔАВД = 2·АВ+АД.

Т.к. АС=СД, то АД=2·АС, тогда периметр ΔАВД = 2·АВ+2·АС=2·(АВ+АС)

Значит АВ = Ртр.÷2 - АС (где Ртр. - периметр  ΔАВД)

АВ=20÷2-4=6

2) ΔАВС - равнобедренный, т.к. биссектриса ВД, опущенная из вершины В, разделила АС пополам, и является также медианой.

Значит АВ=ВС и периметр ΔАВС = 2·АВ+АС.

Для удобства обозначим длину АВ за х. Тогда х-ДС=4 ⇒ ДС=х-4.

Т.к. АС=АД+ДС и ДС=АД, то АС=2·ДС ⇒ АС= 2·(х-4).

Тогда периметр Р = 2х+2(х-4) ⇒

Р=2·(х+х-4)⇒

Р=4(х-2).

х=Р÷4+2

х=32÷4-2=6.