Втреугольнике abc, ac=bc=20 , ab=20. найдите cos a.

Треугольник авс равносторонний, значит все углы равны, 180°/3=60°,  cos(60°)=cos( π/3)=1/2

1. < oad=< boa как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ad и вс секущей ао. но < bao=< oad по условию, значит < boa=< bao, и треугольник аво - равнобедренный с равными углами при основании ао, значит ав=во 2. < cod=< oda как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ad и вс секущей dо. но < oda=< cdo по условию, значит < cod=< cdo, и треугольник ocd - равнобедренный с равными углами при основании od, и ос=cd.  3. поскольку cd=ab, мы получаем, что: ав=во=ос=cd, и точка о - середина вс. значит ав=32/2 = 16

1. построим перпендикуляр сн, чтобы показать расстояние между параллельными большими сторонами вс и ad, и перпендикуляр do, чтобы показать расстояние между меньшими сторонами ав и cd. найдем ad, зная площадь параллелограмма  и его  высоту сн: sabcd= ad*ch, отсюда ad=s/ch=96/8=12 дм 2. зная периметр, найдем ав: pabcd=2ad+2ab, отсюда  ab=(p-2ad)/2=(44-24)/2= 10 дм 3. в прямоугольном треугольнике chd найдем по теореме пифагора dh: dh = √dc²- ch²= √10² - 8² =√36 = 6 дм 4. треугольники aod и dнс подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. в нашем случае: < aod=< dhc=90°, < bcd=< cdh как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых вс и ad секущей cd. но < bcd=< oad, поэтому < oad=< cdh. 5. для подобных треугольников можно записать: ad/cd=od/dh, отсюда od=ad*dh/cd=12*6/10=7.2 дм