Используя признаки равенства треогольников, докажите признак равенства равнобедренных треугольников по боковой стороне и углу при вершине.

Признак: если боковая сторона и угол при вершине одного равнобедренного треугольника соответственно равны боковой стороне и углу при вершине другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны. дано: δавс, ав = вс δа₁в₁с₁, а₁в₁ = в₁с₁, ав = а₁в₁, ∠в = ∠в₁ доказать: δавс = δа₁в₁с₁ доказательство: ав = а₁в₁ ⇒ вс = в₁с₁ ⇒ δавс = δа₁в₁с₁ по двум сторонам и углу между ними

сначала нарисуй горизонтальную линию. выбери любую точку f. восставь из нее вверх перепендикуляр к исходной прямой. на горизонтальной линии от точки f циркулем отложи вправо два одинаковых отрезка любой длины потом установи радиус циркуля равный длине двух отрезков и установив острие циркуля в правый конец первого отрезка в, сделай засечку на вертикальном перпендикуляре. получишь точку с. угол fсв равен з0 градусам, потому что вс - гипотенуза прямоугольного треугольника авс, которая в два раза больше его катета ав. раздели угол асв циркулем и линейкой пополам, то есть построй его биссектрису сд получишь угол асд 15 градусов   затем из точки с восставь к прямой ас перпендикляр влево   поставь на нем любую точку h угол hсд равен 105 градусов.

1) сумма углов треугольника равна 180 градусам, значит угол а = 180 градусов - угол в - угол с = 180 - 82 - 40 = 58 градусам.

2) биссектриса делит угол пополам, значит угол с1ам = углу мас = 0, 5 * угол а = 0,5 * 58 = 29 градусов.

      аналогично, угол всс1 = углу с1са = 0,5 * угол с = 0,5 * 40 = 20 градусов. 

3) угол амс = 180 градусов - угол мас - угол мса (см. пункт 1)

  угол амс = 180 - 29 - 20 = 131 градус

4) вертикальные углы равны, значит угол с1ма1 = углу амс = 131 градусу.

5) сумма смежных углов равна 180 градусам. угол с1ма = углу а1мс (как вертикальные)

  угол с1ма = углу а1мс = 180 градусов - угол с1ма1 = 180 - 131 = 49 градусов

6) внешний угол равен сумме двух несмежных с ним углов треугольника. угол вс1м = угол с1ам + угол амс1 = 29 + 49 = 78 градусов.

  угол ва1м = угол а1см + угол а1мс = 20 + 49 = 69 градусов.

ответ: угол в = 82 градуса, угол с1ма1 = 131 градусу, угол вс1м = 78 градусов и угол ва1м = 69 градусов.