Треугольник abc со сторонами ab=18, ac=34, bc=20 лежит в основании пирамиды sabc. основание высоты пирамиды лежит на прямой bc, а ее длина равна 27. чему равна площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через вершину a параллельно ребру bc и делящей высоту пирамиды в отношении 3 : 2, считая от вершины s?

Решение в приложении.

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой пирамиды,ее высотой и радиусом вписанной окружности:

Угол между апофемой и радиусом равен 60°,значит противоположный - 30°( угол между высотой пирамиды и ее основанием равен 90°)

Значит,т.к. радиус лежит напротив угла в 30°,то он равен половине гипотенузы и равен 4 см

Следовательео,высота пирамиды равна:

Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен:

а=2r√3, где r- радиус вписанной окружности,a- сторона равностороннего треугольника.

Подставим значения и найдем сторону основания:

а=2*4*√3=8√3 см

Площадь основания равна:

(а^2√3)/4=

V=1/3*Площадь основания*высоту=1/3*4√3*48√3=192

Пусть с - наибольшая сторона, а и b две остальные.

Если с²= а²+b² => треугольник прямоугольный.

Если с²<a²+b² => треугольник остроугольный.

Если с²> а²+b² => треугольник тупоугольный.

1) Стороны 7, 5, 11.

11 - наибольшая сторона.

11² и 5²+7²;

121 и 25+49;

121 > 74 => треугольник с такими сторонами является тупоугольным.

2) Стороны 19, 15, 18.

19 - наибольшая сторона.

19² и 15² + 18²;

361 и 225+324;

361 < 549 => треугольник с такими сторонами является остроугольным.

3) Стороны 5, 12, 13.

13 - наибольшая сторона.

13² и 5² + 12²;

169 и 25+144;

169=169 => треугольник с такими сторонами является прямоугольным.

ОТВЕТ: 1) тупоугольный;

2) остроугольный;

3) прямоугольный.