Дана равнобедренная трапеция, средняя линия которой = 9 см. площадь трапеции 54 см^2. диагонали перпендикулярны боковой стороне, определите основания трапеции

11111111111 1111111111111

Признаки равнобедренной трапеции

Трапеция будет равнобедренной если выполняется одно из этих условий:

1. Углы при основе равны:

∠ABC = ∠BCD и ∠BAD = ∠ADC

2. Диагонали равны:

AC = BD

3. Одинаковые углы между диагоналями и основаниями:

∠ABD = ∠ACD, ∠DBC = ∠ACB, ∠CAD = ∠ADB, ∠BAC = ∠BDC

4. Сумма противоположных углов равна 180°:

∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180°

5. Вокруг трапеции можно описати окружность

Основные свойства равнобедренной трапеции

1. Сумма углов прилегающих к боковой стороне равнобедренной трапеции равна 180°:

∠ABC + ∠BAD = 180° и ∠ADC + ∠BCD = 180°

2. Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то боковая сторона равна средней лини трапеции:

AB = CD = m

3. Вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность

4. Если диагонали взаимно перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований (средней лини):

h = m

5. Если диагонали взаимно перпендикулярны, то площадь трапеции равна квадрату высоты:

SABCD = h2

6. Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то квадрат высоты равен произведению основ трапеции:

h2 = BC · AD

7. Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон плюс удвоенному произведению основ трапеции:

AC2 + BD2 = AB2 + CD2 + 2BC · AD

8. Прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции:

HF ┴ BC, HF ┴ AD

9. Высота (CP), опущенная из вершины (C) на большее основание (AD), делит его на большой отрезок (AP), который равен полусумме оснований и меньший (PD) - равен полуразности оснований:

AP = BC + AD

2

PD = AD - BC

2

На сд отметим середину е. ме//вс//ад=10см соеденим мс и найдем ее длину мс гипатенуза прямоугольного треугольника всм мс= √(10^2+5^2)= √125 радиус окружности с центром м что бы она касалась прямой сд будет равна ме. ме=10см что бы не имела с прямой сд общих точек то радиус круга меньше ме и больше мс. от этого получаем пусть радиус круга будет (х) х> 0, х < ме то есть х < 10 и х> мс то есть х> √125 ответ изобразим так (0; 10)& (125; +○○) что бы имел с сд две общие точки радиус круга так же (х) будет х> ме и х < мс то есть 10 < х < √125 (10; √125)