У ромбі АВСD проведено бісектрису ВМ кута АВD, яка утворює зі стороною ромба АD кут 120 градусів. Знайти кути ромба

∠A=100°

∠B=80°

∠C=100°

∠D=80°

Объяснение:

Рассмотрим треугольник BDM. В нём ∠BMD=120° по условию. Т.к. BD-диагональ, а BM-биссектриса, следует ∠DBM * 2 = ∠BDM. Сумма углов треугольника равна 180°, из этого составим уравнение:

180-120-∠DBM-∠BDM=0

∠DBM+∠DBM * 2=180-120

3*∠DBM=60

∠DBM=20     ∠BDM=20*2=40

Т.к. диагонали ромба делят его углы пополам, следует ∠D=40*2=80°(угол ромба). Т.к. противоположные углы ромбы равны ∠B=∠D=80°

Сумма углов ромба равна 360°. Отсюда

∠A=∠C=(360-80*2)/2=100°