Диагональ куба равна 6 см. найдите: а)ребро куба б)косинус угла между диагональю кубы и плоскостью одной из его граней

D=корень из 3*а, а - сторона куба, тогда а=6\корень из трех, косинус угла можно найти через синус по основному тригонометрическому тождеству кос2+син2=1, син=отношению а/6, ответ : корень из 2/3

А) sqrt2 (корень из 2)

Составить уравнение плоскости проходящей через точки а (-3,2,5) , в (4,1,2) и параллельно вектору а =(2,-1,0) . уравнение плоскости, проходящей через точку м (хо, уо, zо) перпендикулярно вектору нормали n(а, в, с) имеет вид а (х- хо) +в (у- уо) +с (z- zо) =0. точка по условию задана, найдем вектор нормали n(а, в, с) . точки а (-3,2,5) , в (4,1,2) принадлежат плоскости, вектор ав имеет координаты (4+3,1-2, 2-5) или ав (7,-1,-3) второй вектор а =(2,-1,0), тогда вектор нормали n(а, в, с) , есть векторное произведение двух векторов ав (7,-1,-3) и а (2,-1,0). n=ав х а= матрица i… j…… k ……-3 = 2….-1…….0 разложим матрицу по первой строке i * матрица -1……-3 -1……0 - j* матрица 7.…-3 2…..0+ k* матрица 7… 2…= = -3 *i - 6 *j - 5* k, т. е. вектор нормали имеет координаты n(-3,-6,-5), точку возьмем любую, например, а (-3,2,5), подставим в уравнение плоскости получим -3(х+3)-6 (у-2)-5(z- 5)=0 раскроем скобки получим, уравнение плоскости -3х-6у-5 z+28=0

центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам, в данном случае - к отрезкам диагоналей. перпендикуляры, проведенные к одной диагонали, параллельны - o₁o₂||o₃o₄, o₁o₄||o₂o₃. противоположные стороны параллельны, o₁o₂o₃o₄ является параллелограммом.

s(abcd)= ac*bd*sin30 /2 < => ac*bd = 6*4 =24

e, f, g, h - середины ao, bo, co, do

в четырехугольнике o₁foe противоположные углы прямые, следовательно сумма другой пары противоположных углов так же равна 180.

∠fo₁e +∠foe =180

∠fog +∠foe =180

∠fo₁e=∠fog =30

o₂k - высота на o₁o₄. катет, лежащий против угла 30, равен половине гипотенузы.

o₂k= o₁o₂/2

o₂k= ge =ac/2 => o₁o₂=ac

fh=bd/2

s(o₁o₂o₃o₄)= o₁o₂*fh = ac*bd/2 =24/2 =12