Впрямоугольной трапеции авск большая боковая сторона равна 3корень из 2 см, угол к 45 градусов, а высота сн делит основание ак пополам. найти площадь трапеции.

Рассмотрим треугольник ксн, он равнобедренный и прямоугольны, так как у него угод 45 градусов. найдем катет. пусть катет будет х, тогда другой тоже будет х, по теореме пифагора будет 2х^2=18, х^2=9, х=3. значит катеты равны по 3. так как кн=на, то основание ка=3+3=6, а меньшее основание св=3, так как на=3. теперь находим площадь, это будет 1/2*(3+6)*3=13,5

Втреугольнике abc проведем медианы am, bn, cr. пусть о - точка пересечения медиан, и k - середина oc. тогда треугольник omk подобен треугольнику, составленному из медиан с коффициентом 1/3. действительно, om=am/3, mk=ob/2=(2bn/3)/2=bn/3, ok=oc/2=(2cr/3)/2=cr/3. здесь использовано то, что о делит медианы в отношении 2: 1 считая от вершины, из которой проведена медиана. таким образом, здесь h - высота треугольника abc из вершины  а, h/3 - высота треугольника omc из вершины о (т.к. om=am/3). итак, . т.к. стороны треугольника omk равны трети длин медиан, то площадь треугольника, составленного из медиан в 9 раз больше площади треугольника omk, т.е. она равна поэтому искомое отношение площади треугольника abc, к площади треугольника, составленного из его медиан равно 4/3.

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание s(abd)+s(adc)=40 т.к. у этих треугольников основания относятся как 3 к 2, а высота одинаковая, то s(abd)=24 s(adc)=16 у треугольников авм и мвс высота одинаковая и основания тоже равны  (ам=мс) => их площади равны  s(abm)=s(mbc)=20 по теореме о биссектрисе ав/bd=ac/dc ab/ac=bd/dc=3/2 проведём высоты из точки e на ав и ас - они будут равны тк ad- биссектриса. s(abe)/s(aec)=3/2 т.к у них высоты равные s(aem)=(1/2)*s(aec)=(1/4)*s(abm)=5 s(edcm)=s(adc)-s(aem)=16-5=11