Угол aob равен 120. чему равны углы aob1 и a1ob1 ?

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - Куб

B₁D - диагональ куба

B₁D = d

-----------------------------------

Найти:

Sбок - ?

Применяя по теореме Пифагора к ΔABD и ΔDBB₁ последовательно имеем:

В ΔABD: BD² = AB² + AD²

В ΔDBB₁: B₁D² = BD² + BB₁² = (AB² + AD²) + BB₁²

Пусть AB = BC = CD = DA = AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁ = a, следовательно:

B₁D² = (AB² + AD²) + BB₁²

d² = a² + a² + a² ⇒ d² = 3a² ⇒ d = √3a² ⇒ d = a√3 ⇒ a = d/√3

И теперь мы находим площадь боковой поверхности куба:

Sбок = 4a² = 4×(d/√3)² = 4×d²/3 = 4d²/3

ответ: Sбок = 4d²/3

P.S. Рисунок показан внизу↓

Cosв =3/5= cв/ав (косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе)пусть св=3х, ав=5х. по пифагору (5х)²-(3х)² = ас². отсюда х=1.высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит данный тр-к на два подобных друг другу и исходному. из подобия имеем соотношение: ав/св=св\нв. откуда нв= св²/ав = 9/5 = 1,8. 2) синус угла это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть св/ав=3/5. их подобия тр-ков имеем: ав/св=св/нв или ав= св²/нв. св=3х, ав=5х подставляем: 5х=9х²/1,8, откуда х=1. значит ав = 5.